对两（多）串间最长公共字串的一个探究

最长公共子串我们通常用二分答案解决。

即对于串A、串B、串C……二分最长字串长度，利用height数组性质，单调队列解决。

但是，对于两个串之间，我发现直接寻找满足sa[i]和sa[i+1]在不同串的lcp[i]就行了。为什么呢？

考虑假设有suf[sa[x]]和suf[sa[x+2]]两串满足：

　　lcp(suf[sa[x]],suf[sa[x+2]]) > lcp(suf[sa[i]],suf[sa[i+1]])（sa[x],sa[x+2]不同串，sa[i],sa[i+1]不同串）

那么根据抽屉原理sa[x],sa[x+1],sa[x+2]三个数至少有两个待在同一个串。

因为sa[x]和sa[x+2]不同串，那么必定有：

　　sa[x],sa[x+1]不同串 || sa[x+1],sa[x+2]不同串。

那么可以令i=x或x+1，使得：

　　lcp(suf[sa[x]],suf[sa[x+2]]) <=lcp(suf[sa[i]],suf[sa[i+1]])（sa[x],sa[x+2]不同串，sa[i],sa[i+1]不同串）

因此不存在x使对于任意i都有：lcp(suf[sa[x]],suf[sa[x+2]]) > lcp(suf[sa[i]],suf[sa[i+1]])（sa[x],sa[x+2]不同串，sa[i],sa[i+1]不同串）。

同理，不存在任何一个x对于任意i有：lcp(suf[sa[x]],suf[sa[x+p]]) > lcp(suf[sa[i]],suf[sa[i+1]])（p>=2，sa[x],sa[x+p]不同串，sa[i],sa[i+1]不同串）