UVa 11582 - Colossal Fibonacci Numbers!

题意

输入两个非负整数a、b和正整数n（0≤a,b<2^64，1≤n≤1000），你的任务是计算f(a^b)除以n的余数。其中f(0)=f(1)=1，且对于所有非负整数i, f(i+2)=f(i+1)+f(i)。

思路

f[i] %= n
会出现循环

记录

快速幂取模 – 模版

int quick(int a,int b,int c)  
{  
    int ans = 1;   //记录结果  
    a = a % c;   //预处理，使得a处于c的数据范围之下  
    while(b!=0)  
    {  
        if(b & 1) ans = (ans*a) % c;   //如果b的二进制位不是0，那么我们的结果是要参与运算的  
        b >>= 1;    //二进制的移位操作，相当于每次除以2，用二进制看，就是我们不断的遍历b的二进制位  
        a = (a*a) % c;   //不断的加倍  
    }  
    return ans;  
}

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;

const int maxn = 1000+100;
ULL Fbnq[maxn*maxn];

int solve( ULL a, ULL b, int M )
{
    int k = 1;
    while( b ){
        if( b & 1 )    k = (k*a)%M;
            k *= a, k %= M;
        a = (a*a) % M;
        b >>= 1;
    }
    return k;
}

void Fibonacci( ULL a, ULL b, int n ){
    int M;
    if( n == 1 || a == 0 ){
        puts("0");
        return;
    }
    Fbnq[1] = 1, Fbnq[2] = 1;
    for( int i = 3; i <= n*n+10; i++ )
    {
        Fbnq[i] = Fbnq[i-1] + Fbnq[i-2];
        Fbnq[i] %= n;
        if( Fbnq[i] == 1 && Fbnq[i-1] == 1){
            M = i - 2;
            break;
        }
    }
    int k = solve( a % M, b, M );
    printf("%d\n",Fbnq[k]);
}

int main()
{
    int T, n;
    ULL a, b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%llu%llu%d",&a,&b,&n);
        Fibonacci( a, b, n );
    }
    return 0;
}