SGU 180 - Inversions ( 归并排序 / 树状数组 )

题意

给出一个数组 求这个数组的逆序数

思路

分治（nlogn）：将问题划分为规模更小的子问题，递归地解决划分后的子问题，再将结果合并。
考虑将数组a划分为两半得到b和c，于是a中的逆序对必然有三种情况：
①i,j都属于数列B的逆序对(i,j)；
②i,j都属于数列C的逆序对(i,j)；
②i属于B而j属于C的逆序对(i,j) .

由于每次递归数列长度都会减半，所以递归深度为O(logn)，而每一层总的操作都是O(n)，所以总复杂度为O(nlogn)。

// 树状数组（nlogn）

AC代码（归并排序）

白书《挑战程序设计竞赛》

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> A;

ll mergecount(vector<int> &a)
{
    int n = a.size();
    if(n<=1) return 0;
    ll cnt = 0;
    vector<int> b(a.begin(), a.begin()+n/2);
    vector<int> c(a.begin()+n/2, a.end());
    cnt += mergecount(b);
    cnt += mergecount(c);
    int ai = 0, bi = 0, ci = 0;
    while(ai < n){
        if(bi < b.size() && (ci == c.size() || b[bi] <= c[ci])){
            a[ai++] = b[bi++];
        }
        else {
            cnt += n/2 - bi;
            a[ai++] = c[ci++];
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int n, t;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &t);
        A.push_back(t);
    }
    printf("%lld\n", mergecount(A));
    return 0;
}