最佳加法表达式

011:最佳加法表达式

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描述

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入

有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

输出

对每组数据，输出最小加法表达式的值

样例输入

2
123456
1
123456
4
12345

样例输出

102
579
15

提示

要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

来源

Guo Wei

解题思路

代码

#include<bits/stdc++.h>  
#include<cstring>  
#include<stdlib.h>  
using namespace std;  
const int MaxLen = 55;  
const string maxv = "999999999999999999999999999999999999999999999999999999999";  
string ret[MaxLen][MaxLen];  
string num[MaxLen][MaxLen];  
int cmp(string &num1,string &num2)  
{  
    int l1 = num1.length();  
    int l2 = num2.length();  
    if (l1 != l2)  
    {  
        return l1-l2;  
    }  
    else  
    {  
        for (int i=l1-1; i>=0; i--)  
        {  
            if (num1[i]!=num2[i])  
            {  
                return num1[i]-num2[i];  
            }  
        }  
        return 0;  
    }  
}  
void add (string &num1,string &num2,string &num3)  
{  
    //加法从低位到高位相加，那么需要将字符串倒过来  
    int l1 = num1.length();  
    int l2 = num2.length();  
    int maxl = MaxLen,c = 0;        //c是进位标志  
    for (int i=0; i<maxl; i++)  
    {  
        int t;  
        if (i < l1 && i < l2)  
        {  
            t = num1[i]+num2[i]-2*'0'+c;  
        }  
        else if (i < l1 && i >= l2)  
        {  
            t = num1[i] - '0' + c;  
        }  
        else if (i >= l1 && i < l2)  
        {  
            t = num2[i] - '0' + c;  
        }  
        else  
        {  
            break;  
        }  
        num3.append(1,t%10+'0');  
        c = t/10;  
    }  
    while (c)  
    {  
        num3.append(1,c%10+'0');  
        c /= 10;  
    }  
}  
int main()  
{  
    int m;                  //加号数目  
    string str;             //输入的字符串  
    while(cin >> m >> str)  
    {  
        //为了之后的加法计算先将这个字符串倒过来  
        reverse(str.begin(),str.end());  
        int n = str.length();  
        for (int i=0; i<n; i++)  
        {  
            num[i+1][i+1] = str.substr(i,1);  
        }  
        for (int i=1; i<=n; i++) //求解对应的num[i][j]  
        {  
            for (int j=i+1; j<=n; j++)  
            {  
                num[i][j] = str.substr(i-1,j-i+1);  
            }  
        }  
        //当加号数目为0  
        for (int i=1; i<=n; i++)  
        {  
            ret[0][i] = num[1][i];  
        }  
        for (int i=1; i<=m; i++) //对于加号数目的枚举  
        {  
            for (int j=1; j<=n; j++) //对于长度的枚举  
            {  
                string minv = maxv;  
                string tmp;  
                for (int k=i; k<=j-1; k++)  
                {  
                    tmp.clear();  
                    add(ret[i-1][k],num[k+1][j],tmp);  
                    if (cmp(minv,tmp)>0)  
                    {  
                        minv = tmp;  
                    }  
                }  
                ret[i][j] = minv;  
            }  
        }  
        //将原先颠倒的字符串倒回来  
        reverse(ret[m][n].begin(),ret[m][n].end());  
        cout << ret[m][n] << endl;  
    }  
    return 0;  
}