8469:特殊密码锁

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描述

有一种特殊的二进制密码锁，由n个相连的按钮组成（n<30），按钮有凹/凸两种状态，用手按按钮会改变其状态。

然而让人头疼的是，当你按一个按钮时，跟它相邻的两个按钮状态也会反转。当然，如果你按的是最左或者最右边的按钮，该按钮只会影响到跟它相邻的一个按钮。

当前密码锁状态已知，需要解决的问题是，你至少需要按多少次按钮，才能将密码锁转变为所期望的目标状态。

输入

两行，给出两个由0、1组成的等长字符串，表示当前/目标密码锁状态，其中0代表凹，1代表凸。

输出

至少需要进行的按按钮操作次数，如果无法实现转变，则输出impossible。

样例输入

011
000

样例输出

1

这道题和熄灯问题很相似：

1. 同一按钮只能按一次，不然效果会抵消；

2. 按下各个按钮的顺序对最终结果没有影响。

所以，我们就规定从右往左一次按下需要按下的按钮，只需要从右开始依次比较两个 bit 是否相同，如果不相同的话我们是要按下这个按钮还是它后面的按钮呢？有两种情况：

如果这个按钮是首个按钮，那么按下这个按钮就行了，因为右边没有其他按钮；

如果不是，就要按下它后面的按钮，按它的话前边的按钮就会变。

现在的问题是：我怎么能够确定这样就是最少的次数呢？可以这样想，对于一个需要改变状态的按钮，如果我按下这个按钮，因为这个操作还需要改变状态的次数最少是1，因为前面对的被改反了，最多是2(如果它后面的按钮的状态原本也是对的）。

那如果我按下它后面的按钮呢？最少次数是0（它后面的按钮和后后面的按钮的状态原本都是反的），最多是2（它后面的按钮和后后面的按钮的状态原本都是对的）。

其实也可以这样想，我们从右往左按下按钮的时候，如果你按下这个按钮，那前面已经对的还要被改变，其实相当于与无用功。

所以说，最优的操作就是去改变需要改变状态的按钮后面的按钮，除非这个按钮是首个按钮，因为它前面没有按钮。

最后只需要看最后一位 bit 是否相同就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int n;
int getBit(int n,int i){
    return n & (1<<i);
}
int setBit(int n,int i,int v){
    if(v == '1') return n |= (1<<i);
    else  return n &= ~(1<<i);
}
int flap(int a,int i){
    a ^= (1<<i);
    if(i) a ^= (1<<(i - 1));
    if(i < n - 1) a ^= (1<<(i + 1));
    return a;
}
int main()
{
    int a = 0,b = 0;
    char ac[maxn],bc[maxn];
    scanf("%s\n%s",ac,bc);
    n = strlen(ac);
    for(int i = n-1;i>=0;i--){
        a = setBit(a,n-1-i,ac[i]);
        b = setBit(b,n-1-i,bc[i]);
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 0;i < n - 1;i++){
        if(getBit(a,i) != getBit(b,i)){
            if(i == 0) a = flap(a,i);
            else a = flap(a,i+1);
            cnt++;
        }
    }
    if(a == b) printf("%d\n",cnt);
    else printf("impossible\n");
    return 0;
}