[Alg::DP] 袋鼠过河

一道简单的动态规划问题。

题目来源：牛客网
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/74acf832651e45bd9e059c59bc6e1cbf

一只袋鼠要从河这边跳到河对岸，河很宽，但是河中间打了很多桩子，每隔一米就有一个，每个桩子上都有一个弹簧，袋鼠跳到弹簧上就可以跳的更远。每个弹簧力量不同，用一个数字代表它的力量，如果弹簧力量为5，就代表袋鼠下一跳最多能够跳5米，如果为0，就会陷进去无法继续跳跃。河流一共N米宽，袋鼠初始位置就在第一个弹簧上面，要跳到最后一个弹簧之后就算过河了，给定每个弹簧的力量，求袋鼠最少需要多少跳能够到达对岸。如果无法到达输出-1 。

输入描述:

输入分两行，第一行是数组长度N (1 ≤ N ≤ 10000)，第二行是每一项的值，用空格分隔。

输出描述:

输出最少的跳数，无法到达输出-1

#include <iostream>
#include <cstdint>
#include <vector>
using namespace std;
 
int MinLeap(const vector<int> &num) {
     
    const int N = num.size();

    // 取值范围为 [0, N]，N是从第一个桩子每次只跳一米的次数
    vector<int> dp(N + 1, N + 1);
     
    dp[0] = 0;
     
    // 遍历所有的桩子（最后一个桩子是对岸）
    for (int i = 0; i < N + 1; ++i) {
        // 从当前桩子向前回溯
        for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
            // 如果从 j 桩子能够跳到 i 桩子，并且这种跳跃能够减少到 i 桩子的步数
            if (j + num[j] >= i && dp[i] > dp[j] + 1) {
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
    }
     
    if (dp[N] == N + 1) {
        return -1;
    }
    else {
        return dp[N];
    }
}
 
int main () {
     
    int N = 0;
    cin >> N;
     
    vector<int> num(N, 0);
     
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> num[i];
    }
     
    cout << MinLeap(num) << endl;
     
    return 0;
}