数位dp浅谈（hdu3555）

数位dp简介：

数位dp常用于求区间内某些特殊（常关于数字各个数位上的值）数字（比如要求数字含62，49）；

常用解法：

数位dp常用记忆化搜索或递推来实现；

由于记忆化搜索比较好写再加上博主比较蒟，所以本文基本只介绍用记忆化搜索实现的数位dp；

记搜写法：

一般记搜写法会暴力搜索每个数的每一位，如果满足特征就加入答案；

而搜索中或搜完后用一个dp数组来存某一区间的特殊数的数量，防止多次重复搜索TLE；

空口说比较苍白无力，举个例子：比如要在1到r中找含49（4和9要连在一起）的特殊数的数量；

搜索时，传递当前要填的数字在数中的位置（pos），上一个填的数值（pre），之前有没有出现49（have），以及填的数有没有限制（limit）；

pos用来观察这个数有几位，有没有达到范围；

pre用来判断之前的数是不是4，从而来判断如果当前位填9，是否能出现49

have用记录是否出现 49，在搜的过程中就可以记录特殊数的数量；

limit的作用是防止数过大超过范围（具体操作见下文例题）；

dp[pos][pre]存当当前要填的数的位置为pos，上一个数为pre时特殊值的数量；

例题（hdu3555）：

题目大意是给出n，给出n个范围1—r，输出每个范围中含49的数的数量

思路就是上面的例子，这里仔细介绍一下limit的用法；

比如r=1234，当pos=3（pos=1时是个位，从第一位开始搜），如果pre=1，那么这一位就只能填0—2了，limit就是记录之前填的数和上界是否相同，而传递也很简单，如果limit=true而且当前要填的数等于给定范围的pos位上的数时，limit仍然是true，否则就是false；

注意！

1、数位dp基本上的题都要开long long，不然暴力就能过了；

2、具体题目时要注意dp的含义防止重复加；

下面附上丑陋的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
#define int long long 
const int MAXN=20;
int n,r,t,digit[MAXN],dp[MAXN][MAXN];
//digit是上界各个位置的数
//dp记录搜过的值 
int dfs(int pos,int pre,bool limit)
//我这里的记搜和上面讲的略有不同，求的是不满足条件的数，如果出现49了就不继续做 
//最后答案就是上界减去搜出来的数值 
//这样可以在记搜时去除一维，加快一点速度 
{
    if(pos==0) return 1; 
    if(!limit&&dp[pos][pre]!=0)
    //这里的!limit是因为如果当前填的数是有范围的(不能大于上界)，就不满足一般的规律 
    {
        return dp[pos][pre];
    }
    int up=9;
    if(limit) up=degit[pos];
    //如果有限制就把上界设为范围的值 
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=up;++i)
    if(pre==4&&i==9)
        continue;
    //满足条件就跳出 
    else
    {
        ans+=dfs(pos-1,i,limit&&(i==digit[pos]));
    }
    if(!limit)
    //和上面的!limit同一个道理 
    {
        dp[pos][pre]=ans;
    }
    return ans;
}
void solve(int x)
{
    t=0;
    int xx=x;
    while(x>0)
    {
        ++t;
        digit[t]=x%10;
        x=x/10;
    }
    printf("%lld\n",xx-dfs(t,0,1)+1);
}
main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lld",&r);
        solve(r);
    }
}