算法第三章上机实践报告

算法第三章上机实践报告

1. 实践报告任选一题进行分析。

1.1 问题描述

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

1.2 算法描述

根据题目的限定条件得知穿越网管只能往下走或往右走，利用动态规划思想，可知将矩阵定义为从起点走到该点的最短路费时，每一格的最终更新是由当前格的左边或上边的最小开销加上本格的花销。

1.3 问题求解：

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式。

m[i][j] = a[i][j] + min(m[i-1][j], m[i][j-1])

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

二维填表，填全表，自左向右，自上向下。

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度度O（n^2）空间复杂度O（n^2）

1.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

 在这题卡了一段时间，因为没看清题目中的的商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去，让我误以为有自由的移动方向，无法找到算法规律，需要更细心的读题，在填表模拟中找到规律化简算法。

2. 你对动态规划算法的理解和体会

动态规划算法极大精简了运算时间并充分利用了每一次的计算，没有重复计算的花销，通过子问题获得当前的最优解，我们的生活中也应步步为营，做出决定前各方面斟酌，选取最优的做法。