常见的排序算法
常见的排序算法
一、冒泡排序（Bubble Sort）
基本思想：遍历所有的数据，每次对相邻元素进行两两比较，如果顺序和预先规定的顺序不一致，则进行位置交换；这样一次遍历会将最大或最小的数据上浮到顶端，之后再重复同样的操作，直到所有的数据有序。
C语言实现
//冒泡排序 ,指的是元素两两之间进行比较交换，需要比较n轮，每轮需要比较m次,从左向右升序
void bubbleSort(int buf[],int bufsize)
{
int temp = 0; //为了临时存储交换值
//1.循环比较元素，需要比较n轮
for (int n = 1; n < bufsize; ++n)
{
//2.每轮需要比较m次
for (int m = 0; m < bufsize-n; ++m)
{
//3.数组元素两两之间进行比较交换 buf[0] buf[1] buf[1] buf[2]
if (buf[m] > buf[m+1])
{
temp = buf[m]; //备份前一个
buf[m] = buf[m+1];//把后面交换到前面
buf[m+1]= temp; //把前面交换到后面
}
}
}
}
二、插入排序（Insert Sort）
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：从第二个元素开始，将每个元素插入到已排序的数组中的适当位置，直到整个数组排序完成。
C语言实现
//插入排序 是把无序序列中元素依次插入到有序序列中，一般是从有序序列的尾部开始比较
void InsertSort(int buf[10],int bufsize)
{
int temp = 0,i,j; /temp/用于备份当前待插入元素的值
//1.可以假设把数组中的第一个元素作为有序序列的元素，剩下的元素作为无序序列
for (i = 1; i < bufsize; ++i)
{
//2.先备份当前待插入元素的值
temp = buf[i];
//3.把当前待插入元素和有序序列中的元素依次进行比较，从有序序列尾部开始
for (j = i-1; j >= 0; j--)
{
if (temp>buf[j])
//此时插入元素比该有序元素大
break; //找到了待插入位置
//此时插入元素比该有序元素小
buf[j+1]=buf[j]; //将该有序元素后移一个单位
}
//4.把待插入元素插入到指定位置
buf[j+1] = temp;
}
}
三、选择排序 (Selection Sort)
每次从未排序的部分选出最小（或最大）的元素，然后与未排序部分的第一个元素交换位置，如此反复直到整个数组排序完成。
C语言实现
我们可以对此算法进行优化，在每次对未排序的元素进行遍历中同时选出最小和最大的元素，分别放在原序列的序列头和序列尾，这样只需遍历序列的一半次数即可。
void Swap(int* p1, int* p2)
{ //实现数据交换
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;//记录待排序的范围：开头和末尾
while (begin < end)
{
int maxi = begin, mini = begin;
for (int i = begin; i <= end; i++)
{
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
}
Swap(&a[mini], &a[begin]);
if (maxi == begin)//考虑特殊情况
{
//当begin和maxi相同的时候,由于a[mini]和a[begin]进行了交换，最大值不在原本的位置，所以要换回来
maxi = mini;
}
Swap(&a[maxi], &a[end]);
//此时经过一轮排序，待排序数列的最大，最小值已经找到，范围进行缩小
++begin;
--end;
}
}
四、希尔排序(Shell Sort)
使用不同的步长将数组分成几个子数组，针对每个子数组进行插入排序，然后逐渐减小步长，如此反复直到整个数组排序完成。
例如这组数据是
{8，9，1，7，2，3，5，4，6，0}
首次取gap=5，即视间隔为5的数为一组进行插入排序：
｛８ ３ ｝－＞
｛３ ８ ｝
｛ ９ ５ ｝－＞
｛ ５ ９ ｝
｛ １ ４ ｝－＞
｛ １ ４ ｝
｛ ７ ６ ｝－＞
｛ ６ ７ ｝
｛ ２ ０｝－＞
｛ ０ ２｝
即原先的数组变为
｛８９１７２３５４６０｝－＞
｛３５１６０８９４７２｝
当gap=2时，即视间隔为5的数为一组进行插入排序：
｛３ １ ０ ９ ７ ｝－＞
｛０ １ ３ ７ ９ ｝
｛ ５ ６ ８ ４ ２｝－＞
｛ ２ ４ ５ ６ ８｝
即
｛３５１６０８９４７２｝－＞
｛０２１４３５７６９８｝
当最后gap=1时，即直接插入排序。
C语言实现
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap /= 2; // gap /= 3 + 1;
//gap > 1时都是预排序
// gap = 1时就是直接插入排序
//把间隔为gap的数据同时排
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
五、快速排序(Quick Sort)
以数组中的某个元素为基准（比如中间元素），将数组分成两个子数组，左边的子数组的所有元素都小于基准元素，右边的子数组的所有元素都大于基准元素，然后递归地重复这个过程直到排序完成。
C语言实现
void Swap(int* a,int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
int PartSort(int* arr,int left,int right)
{
int keyi = left;
while (left < right)//left等于right时退出循环
{
while (left < right && arr[right] >= arr[keyi])//防止越界加上left < right条件
{
right--;
}
while (left < right && arr[left] <= arr[keyi])
{
left++;
}
Swap(&arr[left], &arr[right]);
}
Swap(&arr[keyi], &arr[left]);//此时left与right相同
return keyi;
}
void QuickSort(int* arr, int begin, int end)//使用时要传下标
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = PartSort(arr, begin, end);
//[begin,keyi+1] keyi [keyi+1,end]
QuickSort(arr, 0, keyi - 1);
QuickSort(arr, keyi + 1, end);
}
六、堆排序(Heap Sort)
通过将数组转换为最大堆来排序，然后重复从堆中弹出最大元素并将其放入已排序的数组中的过程，直到整个数组排序完成。
C语言实现
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;//找到左孩子
while (child < n)//判断左孩子是否存在，因为在完全二叉树中，左孩子如果不存在，右孩子一定不存在
{
//判断右孩子是否存在，如果不存在child默认为左孩子
//如果右孩子存在且比左孩子小，child++就表示右孩子了
if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1])
{
child++;
}
//用较小的孩子与父亲比较
if (a[parent] > a[child])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;//更新
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
//孩子不存在退出，或无需交换退出
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
//升序建大堆，降序建小堆，取决于AdjustDown函数中的符号
for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;//最后一个元素的下标
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
七、归并排序(Merge Sort)
将数组分成两个子数组，递归地排序每个子数组，然后将每个子数组合并成一个新数组，直到整个原数组排序完成。
C语言实现
#include <stdio.h>
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int a[n],b[m];//可用变长数组
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 0; i < m; i++)
scanf("%d",&b[i]);
int add[n+m];
int i = 0,j = 0;//分别指向两个数组的第一个元素
int l = 0;
while(i < n && j < m)//结束条件，防止越界
{
if(a[i] <= b[j])
add[l++] = a[i++];
else
add[l++] = b[j++];
}
//还要考虑数组a或数组b中剩下的元素
while(i < n)
{
add[l++] = a[i++];
}
while(j < m)
{
add[l++] = b[j++];
}
for(int e = 0; e < n+m; e++)
printf("%d ",add[e]);
return 0;
}
八、计数排序(Count Sort()
计数排序的基本思想是：通过统计每个元素出现的次数，然后根据这些统计信息构建有序的结果数组。
比如{1,5,2,1,7,5,5}这个数组中，1出现了2次，2出现了1次，5出现了3次，7出现了1次。
那么就排序为2个1,1个2,3个5,1个7。
C语言实现
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
void CountSort(int* a, int n)
{
int max = a[0], min = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
max = a[i];
if (a[i] < min)
min = a[i];
}
int range = max - min + 1;//范围
int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
memset(countA, 0, range * sizeof(int));//初始化为0
//统计每个元素出现的次数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
countA[a[i] - min]++;
}
//排序
int k = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (countA[i]--)
{
a[k++] = i + min;
}
}
}
九、桶排序 (Bucket Sort)
C语言实现
十、基数排序 (Radix Sort)
C语言实现
总结
| 排序算法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 冒泡排序 | 简单易实现 | 时间复杂度高，不适合 大规模数据 |
| 选择排序 | 简单易实现 | 时间复杂度高，不适合 大规模数据 |
| 插入排序 | 时间复杂度低，适合小规模数据 | 不适合大规模数据 |
| 希尔排序 | 时间复杂度低，适合大规模数据 | 不稳定 |
| 快速排序 | 时间复杂度低，不需要额外空间 | 不稳定 |
| 堆排序 | 时间复杂度低，不需要额外空间 | 不稳定 |
| 归井排序 | 时间复杂度低，稳定 | 需要额外空间 |
| 计数排序 | 时间复杂度低，适合数据范围较小的情况 | 需要额外空间 |
| 桶排序 | 时间复杂度低，适合数据范围较小的情况 | 需要额外空间 |
| 基数排序 | 时间复杂度低，适合数据范围较大， 但数据分布在较小范围内的情况 |
需要额外空间，时间复杂度 随着数据位数的增加而增 |
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