素数线性筛选——普通和改进版

前言：听完老师的课，发现原来素数筛选还可以这样优化下。这里所做的比较只是本人用编译器随意测的，如果有错或者更好的办法，欢迎各位评论留言

普通版：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e8;	
ll a[N+9]={1,1,0};//dp[i] = 0表示i是素数，1表示非素数	
ll prime[N];
ll tot = 1;
int main()
{
	
	for(ll i=2;i<=N;i++)
	{
		if(a[i]) continue;//如果是非素数直接略过 
		else 
		{
			prime[tot++] = i;
		//	cout<<"a"<<endl;
			for(ll j=2;j*i<=N;j++)
			{
				a[i*j] = 1;//i的倍数一定不是素数 
			} 
		}
	}
	cout<<"tot="<<tot<<endl;
//	for(ll i=1;i<=tot-1;i++)
//	{
	//	cout<<prime[i]<<" ";
	//	if(i%10==0) cout<<endl;
	
	//} 
	
	return 0;
} 

改进版：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e8;	
ll a[N+9]={1,1,0};//dp[i] = 0表示i是素数，1表示非素数	
ll prime[N];
ll tot = 1;
int main()
{
	
	for(ll i=2;i<=N;i++)
	{
		if(a[i]) continue;//如果是非素数直接略过 
		else 
		{
			prime[tot++] = i;
		//	cout<<"a"<<endl;
		//这里改进了
			for(ll j=i;j*i<=N;j++)
			{
				a[i*j] = 1;//i的倍数一定不是素数 
			} 
		}
	}
	cout<<"tot="<<tot<<endl;
//	for(ll i=1;i<=tot-1;i++)
//	{
	//	cout<<prime[i]<<" ";
	//	if(i%10==0) cout<<endl;
	
	//} 
	
	return 0;
} 

区别：

普通：

改进：

说明：改进后避免了大量重复判断，比如当i等于2时，4 6 8 12已经被标记为非素数。但是当i=3时，普通版又会标记6 9 12……为非素数，显然6 12已经被标记两次了。改进版i=2时，4 6 8 12为非素数，i=3时，9 12 被标记为非素数，这里虽然还是有重复计算，但是比普通版少了，当判断范围非常大时，还是可以避免许多的。