牛客练习赛 66 C公因子（数学 思维 gcd)

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• • 题目大意：
  • 思路：
  • AC代码：

题目大意：

给定一个含n个整数的序列a[i , n], 求一个最小的x
使得(a[i]+x)%p==0,p成为这个序列的gcd。输出最大的gcd和满足条件的最小的x。

思路：

来自询问大佬+自己思考
1 如果对任意的(a[i]+x)%p=0, 则有任意的两项i,j
((a[i]+x) - (a[j]+x))%p=0，即(a[i] - a[j])%p=0

2 设当x = c 时满足题意要求，则(a[i] +c)%p=0
所以(a[i] + c - a[j] -c)%p = 0 即(a[i] - a[j])%p=0

3 所以无论a[i] （i=1…n) 加上多少，整个序列的最大公因数都为他们差值的最大公因数
4 我们可以用每一项减去a[1] 得到一个差值数组，求整个数组的最大公因数即可
5 因为都是减a[1],最后可以根据a[1],求出x的值

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6+9;
LL a[maxn]= {0};
LL d[maxn]=  {0};
LL Gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0) return a;
    else return Gcd(b,a%b);
}
 int main()
{
    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    //先排一个序,不然会出错，我也不太明白，可能是求Gcd的时候负数会出错
    sort(a+1,a+n+1);
    LL g = 0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
       g = Gcd(g,a[i]-a[1]);
    }
    //g = abs(g);
    LL x;
    //分正负情况讨论，不懂的手动模拟下即可
    if(a[1]>=0)
    {
        x = (g-a[1]%g);
    }
    else
    {
        x = abs(a[1])%g;
    }
    printf("%lld %lld",g,x);
    return 0;
}