第二章数据表示，运算与校验

文章目录

• • 2.1数值型数据的表示
  • • 2.1.1数制及其相互转换
    • • 1. 十进制整数转二进制： 除2取余
      • 2. 十进制小数转换成二进制：乘2取整
      • 3. 二进制数转16进制：4位分组，不够补0，按组转换
      • 4. 16进制转2进制：逐位转换
    • 2.1.2原码，反码，补码:
    • 2.1.3原码，补码转换以及变补：
    • 2.1.4 移码的表示规则：
    • 2.1.5 数的定点表示法
    • 2.1.6浮点数的表示法
    • BCD码
    • IEEE754格式
    • 补码加法判断溢出
    • 变补
    • 数位扩展

2.1数值型数据的表示

2.1.1数制及其相互转换

1. 十进制整数转二进制： 除2取余

2. 十进制小数转换成二进制：乘2取整

3. 二进制数转16进制：4位分组，不够补0，按组转换

因为4个二进制位对应一个16进制位

4. 16进制转2进制：逐位转换

2.1.2原码，反码，补码:

参考博客

1. 原码

2. 补码

3. 反码

4. 移码： [X]移与[X]补的关系是符号位互为相反数（仅符号位不同）， X=＋1011 [X]补=01011 [X]移=11011

5. 真值：真实的数值

6. 字长位8位的原码，表示范围：-127~127，$2^7$ - 1
   字长为n的原码，表示范围：-$2^n$+1 ~ +$2^n$-1

7. 数字0有两种原码表示:

7. 补码比反码，原码多表示一个负值：

2.1.3原码，补码转换以及变补：

1. 补码 转 原码

   x 正数：补码就是原码
   负数：补码的补码就是原码

2. 求变补: 连同符号位一起取反，再加1

   

2.1.4 移码的表示规则：

移码通常只能用于表示整数
无论正负数，移码=补码的符号位取反，其他位不变
移码的表示范围与补码一致

2.1.5 数的定点表示法

2.1.6浮点数的表示法

阶码位数决定数值得范围，尾数位数决定数的精度

BCD码

用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，是一种二进制 的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码

IEEE754格式

1位数符S+ 8位阶码E + 23位尾数M

补码加法判断溢出

补码的加减及溢出判断、加法器

变补

-X补等于对X补求变补，将X补的尾数连同符号位一起变补

数位扩展

（1）正数：有符号或无符号数的原码，反码，补码，一律整数在高位补0来补充少的位数，小数在低位补0来补充少的位数；

（2）原码负数：整数高位补1，小数低位补0；

（3）反码负数：整数高位补1，小数低位补1；

（4）补码负数：整数高位补1，小数低位补0；