基础博弈巴什，威佐夫，尼姆——例题+板子
巴什博弈
- 定义：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜
- 结论：如果n%(m+1)==0 后手必胜，否则先手必胜
- 例题hdu
- 板子
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
if(n%(m+1)==0) puts("second");
else puts("first");
}
return 0;
}
威佐夫博弈
- 定义：
1有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜
2奇异局势：先手必输（后手必赢） - 结论：两堆物品n,m个（n<=m), 如果第一个数等于两数差值*黄金比例再向下取整，那么是一个奇异局势
- 例题：poj
- 板子：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define endl '\n'
using namespace std;
const int M = 1000;
int a[M];
const double lorry =(sqrt(5.0)+1.0)/2;
//奇异局势：第一个数是两数差值*黄金比列向下取整
int main()
{
int m,n;
while(cin>>n>>m)
{
if(n>m) swap(n,m);
int d = m-n;
if(n==(int)(d*lorry)) printf("0\n");
else printf("1\n");
}
return 0;
}
尼姆博弈：
-
定义：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
-
结论：各堆石子数量异或和为0则后手胜利，否则先手胜利
-
例题：hdu
-
这道题，尼姆博弈稍微变形了一下题解参考大佬
-
本人理解：
尼姆博弈：异或和为0则先手必输，后手必赢，那么这道题就是求先手有的多少种方法让异或和为0，如果先手让异或和为0了后在开始，那么相当于后手变成先手了 。
设sum为异或和，a为其中一个数，b为除a以外的异或和，sum=a^ b 则b=sum^a,要让sum=0,则要让a=b,如果a>b=sum ^a,那么则可以 -
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
const int N = 168;
int a[N];
int main()
{
//尼姆博弈：
//异或和为0则先手必输，后手必赢
//那么这道题就是求先手有的多少种方法让异或和为0
//如果先手让异或和为0了后在开始，那么相当于后手变成先手了
IOS;
int n;
while(cin>>n&&n)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>a[i];
sum^=a[i];
}
int ans = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(a[i]>(sum^a[i]))
{
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
反尼姆博弈
- 定义：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得负。
- 结论：先手胜利条件：
1各堆石子个数不都为1， 异或和不为0
2各堆石子个数都为1，异或和为0
否则后手胜利 - 例题hdu
- 板子
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 520;
int a[N];
//反尼姆博弈：最后取石子得人输
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int sum = 0;
int flag = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum=sum^a[i];
if(a[i]>1) flag =1;
}
//反尼姆博弈：先手获胜得条件;
//1各堆石子个数不都为1， 异或和不为0
//2各堆石子个数都为1，异或和为0
//否则后手胜利
if(flag&&sum) puts("John");
else if(!flag&&sum==0) puts("John");
else puts("Brother");
}
return 0;
}
