Codeforces Round #701 (Div. 2) C. Floor and Mod（思维+数学）

题目

题解：

设余数为k, 由题意,可以很容易推出a,b,k的关系式子a=k(b+1)

• 显然b>=k+1,那么a>=k*(k+1+1)=k(k+2),那么我们枚举每一个余数k，这样O(sqrt(n)）的做法可以通过
• 对于每一个k，我们计算b的最小值minb=k+1,b的最大值maxb=min(b,x/k-1), 在[minb,maxb]区间内的b都是可行的，因为，a=k*(b+1), 显然k固定，在限制范围内，所有可行的b都是连续的，直接加上就行了
• 注意，我们不能计算a的最大最小值，a=k(b+1)，显然，如果k相同，可行的a不一定连续

AC代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	int t,x,y;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		ll ans=0;
		//对于给定的余数k， b至少为k+1,a至少为k(k+2) 
		for(int k=1; k*(k+2)<=x&&k<=y-1; k++)
		{
			//计算b有多少个，a的个数与b一样 
		      int minb = k+1;
		      int maxb = min(y,x/k-1);
		      if(maxb>=minb) ans+=maxb-minb+1;
		      //注意不能通过maxa和mina计算个数，因为a=k*(b+1),显然所有
			  //满足条件的a，不一定连续 
//				int mina = k*(k+2);
//				int maxa = min(x,k*(y+1));
//				if(maxa>=mina) ans+=maxa-mina+1; 
		}
		printf("%lld\n",ans);
	} 
	return 0;
} 

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