UVA11020 Efficient Solutions——multiset+思维

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• • 题意
  • 思路
  • 代码

题意

• 对于集合$S$中的点$A(x_a,y_a)$, 不存在另一个点$B(x_b,y_b)$, 使得$x_b\le x_a且y_b<y_a$ 或者 $x_b<x_a且y_b\le y_a$，那么我们称A为优势点
• 现在有n个点，每个点动态的插入集合S中，求集合S中当前优势点的个数

思路

• 我们维护一个集合$s$，$s$中只含有优势点。对于每次插入修改$s$中的值，再输出$s.size()$即可
• 那么如何维护？ 我们利用stl中的multiset自动排序的性质，自定义排序规则：按照x从小到大排序，x相同就按照y从小到大排序。
• 对于集合中的点p, p左边的点会决定P是否为优势点，而p会决定它右边的点是否为优势点
• 当新插入一个点$p(x_p,y_p)$时找到第一个大于等于点$p$的点$q$, 如果找不到或者找到的点$q$的前一个点$o$, $o.y>p.y$，那么则插入点$p$
• 插入后要删除集合当中失去优势的点，upper_bound找到第一个大于点$p$的点$r$， 从$r$往后看，如果当前的点的y>=p.y，那么则删除当前点
  -集合s中原本不是优势点的，插入p后依然不是优势点, 所以删除后对后续操作没影响

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+9; 
struct Point
{
	int x,y;
	//定义排序规则 
	bool operator<(const Point &t) const
	{
		if(x!=t.x) return x<t.x;
		else return y<t.y;
	}
};
//维护一个集合，这个集合里面的所有的点都是优势点 
multiset<struct Point> s;
int main()
{
	
	int t;
	cin>>t;
	int cnt=0;
	while(t--)
	{
		//注意输出这个
		printf("Case #%d:\n",++cnt);
		int n;
		struct Point p;
		//每次记得清除集合S里面的值 
		s.clear(); 
		scanf("%d",&n);
		multiset<struct Point>:: iterator it;
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			p={x,y};
			//set或者multiset lower_bound()返回的是第一个大于等于x的迭代器； 
			//nlogn ,找到第一个元素e,e.x>=p.x ,只有当集合为空
			//或者e的前一个元素的的y值大于p.y 
			//这里如果s为空，返回s.end(),此时s.end()==s.begin(),
			it=s.lower_bound(p); 
			if(it==s.begin()||(--it)->y>y) 
			{
				s.insert(p);
				//找到第一个元素e,e.x>p.x 
				it=s.upper_bound(p);
				while(it!=s.end()&&it->y>=y) s.erase(it++);
			}
			printf("%d\n",(int)s.size());
		}
		//注意格式
		if(t) puts("");
	} 
	return 0;
 }