CCPC.2017哈尔滨站 K-th Number——二分答案，加套路

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这道题本蒟弱拿到时不会做，参考了博客： 大佬

题意

每次对于数组A中的每一个连续的长度大于等于k的区间中第k大的数，加入B数组中，最后求B数组中第m大的数

思路

• 先说坑点，这里输入的m要开long logn
• B数组中第m大的数，我们可以假设为x。由于B数组中的每一个数都是A中某一个长度大于等于k的区间的第k大的数，所以B数组有m个大于等于x的数，相当于A中有m个区间，这些区间的第k大数都大于等于x。
• 所以问题转换成，我们二分枚举每一个x，然后去检查，A当中是否有至少m个区间，这些区间的第k大数都大于等于x。
• 以下说的区间长度都大于等于k
• 如何求有多少个区间，这些区间的第k大数都大于等于x呢？下面就是套路了
• 我们构造一个s数组：s[i]= (a[i]>=x)?1:0 + s[i-1]。
• 如果s[i]-s[j-1]>=k，那么说明区间[j, i]满足， 那么区间[i, j-1]，[i,j-2]…也一定满足，所以我们只需要枚举最大的j就行了。

  	ll res=0,l=0;
	for(int i=k; i<=n; i++)
	{
		while(s[i]-s[l]>=k) l++;
		res=res+l; 
	}

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define N 100009
int a[N],s[N],n,k; 
ll m;
bool check(int x)
{
	for(int i=1; i<=n; i++) 
	{
		s[i]=(a[i]>=x)+s[i-1];
	}
	//原本计算区间和是s[i]-s[l-1]，但是我里l从0开始
	//相当于l从1开始的s[i]-s[l-1] 
	ll res=0,l=0;
	for(int i=k; i<=n; i++)
	{
		while(s[i]-s[l]>=k) l++;
		res=res+l; 
	}
	if(res>=m) return true;
	else return false;
}
int main()
{
   int t;
   cin>>t;
   while(t--)
   {
   	   
   	    scanf("%d %d %d",&n,&k,&m);
   	    int mx=-1;
   	    for(int i=1; i<=n; i++)
   	    {
   	    	scanf("%d",a+i);
   	    	mx=max(mx,a[i]);
		}
		int l=1,r=mx;
		while(l<r)
		{
			//二分当区间分为[l,mid-1],[mid,r]时
			//求区间要加一个1 
			int mid=(l+r+1)>>1;
			if(check(mid)) l=mid;
			else r=mid-1; 
		}
		printf("%d\n",l);
   }
   
   return 0;
}