牛客挑战赛53——智乃哥哥的小迷题A

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思路

在不考虑回退的情况，我们能通过走 $n$ 次到达 $1+2+3+..n$ 的位置。
也就是 $1，3，6，10，15....$ 这些点
现在假设回退

• 第一次在点0回退，本来要达到点1，回退后相当于- 2
• 第一次在点1回退，本来要达到点3，回退后相当于- 3
• 第一次在点3回退，本来要达到点6，回退后相当于- 4
• 第一次在点6回退，本来要达到点10，回退后相当于- 5
• 第一次在点10回退，本来要达到点15，回退后相当于- 6

通过上面的规律，我们发现。对于 $1，3，6，10，15....$ 当中的任何点。如果x比其中一个点y 小2及其以上，我们都能在这之前，只通过一次回退操作到达，那么答案就是到达点y的次数。如果小1，那么就到达y点后再回退一次，那么答案就是到达点y的次数+1。

因为数据范围很大，不能用数据存下 $1+...+n$ 的前缀和，所以改用二分答案

AC代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
ll check(int n){
	return 1ll*((1+1ll*n)*n/2);
}
int main(){
   
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		ll x;
		scanf("%lld",&x);
	    ll l=1,r=1e8,ans;
	    ll tmpsum=0;
	    while(l<=r){
	    	ll mid= (l+r)>>1;
	    	if(check(mid)>=x) {
	    		r=mid-1;
	    		ans=mid;
	    		tmpsum=check(mid);
	    	}else l=mid+1;
		}
	    if(x==tmpsum-1) printf("%d\n",ans+1);
	    else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}