P4766 [CERC2014]Outer space invaders——思维+区间dp

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思路

这道题思维的转换真的很妙，第 i 个外星人出现的时间区间是 $[a_i,b_i]$ ,距离为 $d_i$ ,
我们可以以时间区间为横坐标，距离区间为纵坐标考虑。

• 观察上图，每个外星人可以转换为一条线段，我们要消灭这些外星人等价于竖着画一些线段，这些线段要碰到所有的外星人区间，求线段长度和最小为多少能消灭所有的外星人。
• 对于一个时间区间 $[l,r]$, 我们要消灭这里面的外星人，必须要在区间[l,r]里面里横坐标最远的那个小区间画一条线，即 $d$ 最大的那个。然后再看左右子区间需要花费多少才能消灭这些外星人。
• 所以我们得到状态转移方程 $f[l,r]=min(f[l][r],f[l][m-1]+f[m+1][r]+d)$， m表示在最远的那个子区间里面的哪个位置画一条线段，$d$ 为最远的子区间里面的 $d$。
• 要注意离散化如果方法不当，可能会超时，也要注意数组不要开小了

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(int i=x; i<=y; ++i)
#define per(i,x,y) for(int i=x; i>=y; --i)
#define pushk push_back
#define emk emplace_back
#define popk pop_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define ll long long
#define lp p<<1
#define rp p<<1|1
#define IOS ios::sync_stdio(fale),cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 330;
const int M = 1010;
int f[M][M]; 
int ff[M*10];
bool vis[M*10];
struct node{
	int a,b,d;
}nd[N];
int main() {

	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		mem(vis,false);
		mem(f,0);
		rep(i,1,n){
			scanf("%d %d %d",&nd[i].a,&nd[i].b,&nd[i].d);
			vis[nd[i].a]=1,vis[nd[i].b]=1;
		}
		int tot=0;
		//去重离散化 
		rep(i,1,10001){
			if(vis[i]) ff[i]=++tot;
		}
		rep(i,1,n){
			nd[i].a=ff[nd[i].a],nd[i].b =ff[nd[i].b];
		} 
		//f[l][r]=min(f[l][r], f[l][m-1]+f[m+1][r]+d);
		//枚举区间长度 
		rep(len,1,tot){
			rep(j,1,tot-len+1){
				int l=j,r=j+len-1;
				int id=-1,d=0;
				rep(i,1,n){
					if(nd[i].a >=l && nd[i].b<=r){
						if(nd[i].d>d)  d=nd[i].d,id=i;	
					}
				}
				if(id==-1) continue;
				f[l][r]=INF;
				rep(i,nd[id].a,nd[id].b){
					f[l][r]=min(f[l][r], f[l][i-1]+f[i+1][r]+d);
				}
			} 
		}
		printf("%d\n",f[1][tot]);
	} 
	return 0;
}