SZOJ 177 生

【问题描述】

现定义, 对于一个 01 字符串的一次修改是, 若该字符串的后两位为 00 , 则将这两位修改为 1 ; 否则, 修改为 0.

求满足不断修改到只剩一位之后为 g 的所有有 n 个 00 , m 个 1 的 01 字符串的个数模 10^9+7 的值.

例如, 01011 -> 0100 -> 011 -> 00 -> 1
【输入格式】

共一行, 包含三个整数, n , m , g .

【输出格式】

输出一个整数. 如题所述.

【样例输入】

2 2 0
【样例输出】

4
【数据规模】

对于 20% 的数据，n,m≤5。

对于 100% 的数据：0≤n,m≤10^5 , n+m≥1 , 0≤g≤1。

 

我们先来讨论长度为n为1的串

当n%2==0  最终一定是得到0的

当n%2==1 最终一定是得到1的

对于全为1的串只有这两种合法情况

那么对于由0和1组成的串

我们先钦定一种特殊情况

前为n个连续0，后为m个连续1的钦定串，如下

00000.....011111....111

那么对于从右往左的最后一个1，称其为关键位置，

那么确定了这个位置，则次位置往右的所有1，判断其长度，找到长度对应的合法情况，

而对于位置及位置左边的1，将其插入m个0中，就是当前枚举长度合法的情况总数，累计组合数求解即可

 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,g;
long long ans,f[1000001];
const long long mod=1000000007;
inline long long qwr(ll x ,ll y){
    ll ret=1;
    while(y){
        if(y&1) ret=(ret*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
inline long long C(ll x,ll y){return (f[x]*qwr(((f[y]*f[x-y])%mod),mod-2))%mod;}
inline void Jimmy(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&g);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
        f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
    for(int i=m;i<=n+m;i++)
        if(((n+m-i)&1)==0 && (g==0) || ((n+m-i)&1) && (g==1))
            ans=(ans+(C((ll)i-1,(ll)i-m)%mod))%mod;
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    Jimmy();
    return 0;
}