SZOJ 164 矩阵

【问题描述】

现有一个 n 行 m 列的矩阵, 你可以任意改变行的顺序. 求可能出现的面积最大的全是 1 的子矩阵的面积. 定义矩阵的面积为其中数字的个数.

【输入格式】

第一行有两个正整数 n , m . 接下来 n 行 m 列由 0 和 1 组成的矩阵.

详见样例.

【输出格式】

一个整数, 如题所述.

【样例输入】

4 3
100
011
000
101

【样例输出】

2

【数据规模】

对于 20% 的数据，n≤5,n≤5。

对于 40% 的数据，n≤10,n≤10。

对于 50% 的数据，n≤500,n≤500。

对于 100% 的数据：n≤3000,n≤3000。

 

dp题

由于行可以任意改变，所以只需要考虑列的位置和连续1的长度，每行的数字是固定的，在单独行

c[i][j]为原矩阵，map[i][j]表示自第i行第j列开始在当前行向右扫的连续的1的长度，sum[i][j]表示在位置i向右长度为j的行数

转移方程:j:m-1->1 if(c[i][j]='1') map[i][j]=map[i][j]+1

　　　　　　　　　sum[j][map[i][j]]++

注意要从m-1->1,才能满足map[i][j]的定义，保证从左到右是连续的1的长度，如果改成1->m-1，那么首先map定义被更改，其次在计算最大面积时需从右往左算，等于将矩阵做一次轴对称变化

 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans,n,m,map[4001][4001],sum[4001][4001];
char c[4001][4001];
inline void Jimmy(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m-1;j>=0;j--){
            if(c[i][j]=='1')
                map[i][j]=map[i][j+1]+1;
                sum[j][map[i][j]]++;
            }
    for(int i=0;i<=m-1;i++){
        int h=0;
        for(int j=m-i+1;j>=1;j--){
            h+=sum[i][j];
            ans=max(ans,h*j);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    Jimmy();
    return 0;
}