被程序员忽视的位运算
在博客园潜水好久了，今天兴致高昂的想写一篇博客，写的内容就是最近刚刚弄懂的关于位运算的题目。可能对那些老鸟老说这些是在基础不过的东西了，但是我相信还是有很多的博客需要了解并掌握这个基础的。
做题目前首先需要掌握的知识：
～ 取反运算符，如果运算位为1取反后则变为0，如果运算为为0取反后则为1
& 与运算符，当运算的两个数同时为1时，则与运算的结果才为1，否则为0
| 或运算符，当运算的两个数只要有一个1时，则或运算的结果为1，否则为0.
^ 异或运算符，当两个运算位不同时为1，相同时是0
>> 右移运算符
<< 左移运算符
在内存中的运算都是以补码的形式存在的。
正数的原码、反码、补码相同。
负数的原码：最高为符号为0代表正、1代表负。后面的数为整数转换后的二进制数。
负数的反码：除符号为以外的位进行取反，1变为0，0变为1
负数的补码：负数的反码+1
这里举个简单的负数的例子，这里以整数占4个字节为例：
整数-5
（-5）10 的原码为：（10000000 00000000 00000000 00000101）2
（-5）10 的反码为：（11111111 11111111 11111111 11111010）2
（-5）10 的补码为：（11111111 11111111 11111111 11111011）2
算术右移：低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位。
算术左右:符号位不变，低位补0
基础知识就这么点了。不过这里没有必要死记，在一边做题目的时候，一边在看定义，这样对于理解会很有帮助的。
题目1
～2
因为:2为正数，所以2的原码等于2的反码等于2的补码
因为计算中的运算都是以补码的形式存在的。所以我们需要2的补码为（00000000 00000000 00000000 00000010）2
对2的补码进行取反运算得到： （11111111 11111111 11111111 11111101）2
此时得到的结论为（～2）的补码为 （11111111 11111111 11111111 11111101）2
因为最高位为1，所以是负数看，负数的补码等于负数的反码+1
所以又可以得到了（~2）的反码为 （11111111 11111111 11111111 11111100）2
根据反码又可以得到（~2）的原码为 （10000000 00000000 00000000 00000011）2
最后我们把二进制数转化为十进制数-3.
所以～2=-3
题目2
2&3 2|3
因为2、3都为正数，所以2、3的原码等于反码等于补码。
即（2）10的原码、反码、补码为 （00000000 00000000 00000000 00000010）2
（3）10的原码、反码、补码为 （00000000 00000000 00000000 00000011）2
紧接着我们开始与运算
00000000 00000000 00000000 00000010
& 00000000 00000000 00000000 00000011
00000000 00000000 00000000 00000010
在接着我们开始或运算
00000000 00000000 00000000 00000010
| 00000000 00000000 00000000 00000011
00000000 00000000 00000000 00000011
这与、或运算的结果为补码，我们还需要进行转化成原码。
因为最高为0（符号位），所以表示整数。
即原码等于反码等于补码。
所以2&3的原码用二进制表示为 00000000 00000000 00000000 00000010
转化成十进制为2
2|3的原码用二进制表示为 00000000 00000000 00000000 00000011
转化成十进制为3
题目3
13&7
同样我们可以从题目中知道13、7都是正数，所以正数的原码等于反码等于补码。
即（13）10的原码等于反码等于补码为 （00000000 00000000 00000000 00001101）2
（7）10的原码等于反码等于补码为 （00000000 00000000 00000000 00000111）2
最后我们在脑子里模拟在内存中的运算:
00000000 00000000 00000000 00001101
& 00000000 00000000 00000000 00000111
00000000 00000000 00000000 00000101
从结果中我们可以看出补码的最高位符号位为0表示正数。
所以（13&7）10的原码等于 （00000000 00000000 00000000 000000101）2
转化成十进制数为5
题目4
5|4
同样我们可以从题目中知道5、4都是正数，所以正数的原码等于反码等于补码。
即（5）10的原码等于反码等于补码为 （00000000 00000000 00000000 00000101）2
（4）10的原码等于反码等于补码为 （00000000 00000000 00000000 00000100）2
最后我们在脑子里模拟在内存中的运算:
00000000 00000000 00000000 00000101
| 00000000 00000000 00000000 00000100
00000000 00000000 00000000 00000101
从结果中我们可以看出补码的最高位符号位为0表示正数。
所以（5|4）10的原码等于 （00000000 00000000 00000000 000000101）2
转化成十进制数为5
整数相对而言还是相对简单得，接着我们在来看几个负数的题目。
题目5
（~-5）
首先我们可以知道-5是负数
所以我们要先转化成原码
（-5）10的原码为 （10000000 00000000 00000000 00000101）2
在转化成为反码
（-5）10的反码为 （11111111 11111111 11111111 11111010）2
在转化成为补码
（-5）10的补码为 （11111111 11111111 11111111 11111011）2
得到了补码我们可以开始取反运算了：
（~-5）10的补码为 （00000000 00000000 00000000 00000100）2
这里可以看到最高为符号位为0，所以表示的是整数。
正数的原码等于反码等于补码。
所以（~-5）10的原码为 （00000000 00000000 00000000 00000100）2
最后(~-5)=4
紧接着我们来看左移运算符和右移运算符。
题目6
-1>>2
因为是-1是负数，所有我们先通过一系列的转化得到他的补码。
（-1）10 的原码为： （10000000 00000000 00000000 00000001）2
（-1）10 的反码为： （11111111 11111111 11111111 11111110）2
（-1）10 的补码为： （11111111 11111111 11111111 11111111）2
紧接着我们开始右移运算，溢出位用符号位来补。右移2位得到
（-1>>2）10 的补码为： （11111111 11111111 11111111 11111111）2
因为符号位为1，所以是负数，我们接着算出反码，原码。
（-1>>2）10 的反码为： （11111111 11111111 11111111 11111110）2
（-1>>2）10 的原码为： （10000000 00000000 00000000 00000001）2
所有-1>>2=-1
-1<<2
我直接用上面的到的
（-1）10 的补码为： （11111111 11111111 11111111 11111111）2
紧接着我们在对他进行左移，低位用0补。左移两位得到的结果是
（-1<<2）10 的补码为： （11111111 11111111 11111111 11111100）2
因为符号位为1，所以是负数，我们接着算出反码，原码。
（-1<<2）10 的反码为： （11111111 11111111 11111111 11111011）2
（-1>>2）10 的原码为： （10000000 00000000 00000000 00000100）2
所有-1<<2=-4
题目7
1>>2
因为1是正数，所有原码等于反码等于补码，即
（1）10 的原码等于反码等于补码为 （00000000 00000000 00000000 00000001）2
紧接着我们开始右移运算，
（1>>2）10 的补码为 （00000000 00000000 00000000 00000000）2
因为符号位为0，所有原码等于反码等于
补码为 （00000000 00000000 00000000 00000000）2
所有1>>2=0
1<<2
因为1是正数，所有原码等于反码等于补码，即
（1）10 的原码等于反码等于补码为 （00000000 00000000 00000000 00000001）2
紧接着我们开始右移运算，
（1>>2）10 的补码为 （00000000 00000000 00000000 00000100）2
因为符号位为0，所有原码等于反码等于
补码为 （00000000 00000000 00000000 00000100）2
所有1<<2=4
题目8
-3^3
首先-3的为负数，所以
（-3）10 的原码为 （10000000 00000000 00000000 00000011）2
（-3）10 的反码为 （11111111 11111111 11111111 11111100）2
（-3）10 的原码为 （11111111 11111111 11111111 11111101）2
在因为3为正数则
（3）10 的原码等于反码等于补码为 （00000000 00000000 00000000 00000011）2
紧接着我们开始异或运算
11111111 11111111 11111111 11111101
^ 00000000 00000000 00000000 00000011
11111111 11111111 11111111 11111110
(-3^3) 10 的补码为 （11111111 11111111 11111111 11111110）2
因为符号位为1，所有是负数，所有
(-3^3) 10 的反码为 （11111111 11111111 11111111 11111101）2
(-3^3) 10 的原码为 （10000000 00000000 00000000 00000010）2
所有（-3^3）=-2
题目暂时就先这么多，因为我们要学会举一反三的思想。当然上面只不过是我们的理论知识，但是我们程序员需要有一种用代码检验真理的思想，我这里检验的代码用的是php，因为他的整型都是有符号的。
下面附上php代码
/*运行环境Win7 64位旗舰版 *服务器IIS7.5 *代码语言PHP *编写日期2012-5-31 *编写人:JimmyWu * */ <html> <head> <title>位运算练习</title> <meta http-equiv="content-type" content="text/html;charset=utf-8" /> </head> <body> <?php echo '整形的长度'.PHP_INT_SIZE.'<br />'; //位运算 echo '~2='.(~2).'<br />'; echo '2&3='.(2&3).'<br />'; echo '2|3='.(2|3).'<br />'; echo '~-5='.(~-5).'<br />'; echo '13&7='.(13&7).'<br />'; echo '5|4='.(5|4).'<br />'; echo '-3^3='.(-3^3).'<br />'; echo '-1>>2 = '.(-1>>2).'<br />'; echo '1>>2 = '.(1>>2).'<br />'; echo '-1<<2 = '.(-1<<2).'<br />'; echo '1<<2 = '.(1<<2).'<br />'; ?> </body> </html>
如果不对请指出并给我留言。最后欢迎关注我，也欢迎技术上的交流。
Stallman 先生认为最大的快乐是让自己发展的软件让大家来使用了！
