861.翻转矩阵后的得分

有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1 。

移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。

在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。

返回尽可能高的分数。

示例：

输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
输出：39
解释：
转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

提示：

1 <= A.length <= 20
1 <= A[0].length <= 20
A[i][j] 是 0 或 1

解决这个问题首先要解决什么呢？就是找到什么时候返回值最大，毫无疑问，最高位最大时整个数最大，也就是说，整个矩阵首列都要为1，所以遍历整个矩阵首列，如果该位为0，就把该行翻转（翻转操作对1异或即可）。

接下来处理首列之外的数据，因为第一列已经为1，所以不能进行行翻转了，就遍历之后的列，如果0多就进行翻转。

处理完数据之后，矩阵就变成了我们想要的矩阵，从第一列开始，把整列加起来，然后依次乘2加列和，最后得到的结果就是我们要的值，

	class Solution {
		//要想值最大，第一列必须都为1，所以先遍历每一行，把首位为0的翻转
		//然后从第二列开始，如果是0多久翻转，1多就不变
	    public int matrixScore(int[][] A) {
	    	int res = 0;
            //对首位为0的行进行翻转
	    	for(int i = 0; i < A.length; i++) {
	    		if(A[i][0] == 0) {
	    			reverse(A[i]);
	    		}
	    	}
            //处理第一列之后的数据,按列来处理
	    	for(int j = 1; j < A[0].length; j++) {
	    		int num = 0;
	    		for(int i = 0; i < A.length; i++) {
	    			if(A[i][j] == 0) {
	    				num++;
	    			}
	    			if(num > A.length/2) {
	    				for(int k = 0; k < A.length; k++) {
	    					A[k][j] ^= 1;
	    				}
	    				break;
	    			}
	    		}
	    	}
            //计算结果
	    	for(int j = 0; j < A[0].length; j++) {
	    		res = res << 1;
	    		for(int i = 0; i < A.length; i++) {
	    			res += A[i][j];
	    		}
	    	}
	    	return res;
	    }
        public void reverse(int[] arr) {
	    	for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
	    		arr[i] ^= 1;
	    	}
	    }
    }

但是这样处理并不是最优解，因为我们要想想我们要的结果是什么，只是一个最大值。但是在求这个最大值的过程中我们对矩阵做了很多没必要的操作，于是对解法进行优化。

第一步还是不变，对首位为0的行进行翻转。

重点在第二步和求和的过程中，我们开始做的是如果0的个数大于列长度的一半，就翻转，这个操作的目的是把列中大多数变成1，最后相加。但是仔细一想，最后都是1相加，这个1的个数就是一列中0和1数量的较大值，所以我们没有必要对0进行翻转，只是计算数量即可，并且在计算数量的过程中就可以求出返回值。

	class Solution {
		//看到的新解法
		//首先把第一列全部变成1,res加上行数(因为第一列全部为1)
		//然后再遍历之后的每一列,0和1比较大的那个数量就是我们要的(省去了翻转的过程)
		//res * 2 再加上这个数量,遍历完就是我们要的结果
	    public int matrixScore(int[][] A) {
	    	int res = 0;
	    	res += A.length;
	    	for(int i = 0; i < A.length; i++) {
	    		if(A[i][0] == 0) {
	    			for(int j = 0; j < A[0].length; j++) {
	    				A[i][j] ^= 1;
	    			}
	    		}
	    	}
	    	for(int j = 1; j < A[0].length; j++) {
	    		int num = 0;
	    		for(int i = 0; i < A.length; i++) {
	    			if(A[i][j] == 1) {
	    				num++;
	    			}
	    		}
	    		num = Math.max(num, A.length-num);
	    		res = (res << 1) + num;
	    	}
	    	return res;
	    }
    }