Jiayn

2023年2月4日

摘要：首先，观察到

2 n

$2n$ 的特殊性，我们先把他平方

\to

$\to$

⌊ (5 + 2 \sqrt{6})^{n} ⌋

$\left\lfloor(5+2\sqrt{6})^n\right\rfloor$ . 设

A_{n} + B_{n} \sqrt{6} = (5 + 2 \sqrt{6})^{n}

$A_n+B_n\sqrt{6}=(5+2\sqrt{6})^n$ （这里的

A_{n}, B_{n}

$A_n,B_n$ 是整数）。评注：设成这个形式 $A_n+B_n\ 阅读全文

posted @ 2023-02-04 22:57 Jiayn 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

dijkstra 正确性证明

摘要：（最短路的子路也是最短路。）算法过程定义 S 为已确定最短路的点的集合；

d i s_{i}

$dis_i$ 存储当前从源点 1 到

i

$i$ 的最短路径。初始状态：

d i s_{1} = 0

$dis_1=0$ ，

d i s_{2.. n} =

$dis_{2..n}=$ INF，S 为空。在未确定最短路的点中选出

d i s

$dis$ 值最小的点

k

$k$ ，将

k

$k$ 加入 S 集阅读全文

posted @ 2023-02-04 13:09 Jiayn 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年2月3日

LCA 问题解法（Least Common Ancestor）

摘要： LCA = Least Common Ancestor 1. 倍增先确定一点为根。预处理出

f [i] [j]

$f[i][j]$ , 表示从

i

$i$ 开始往上跳

2^{j}

$2^j$ ，所到达的节点编号。对于求解

a

$a$ 和

b

$b$ 的LCA：（假设其LCA为节点

c

$c$ ,

c

$c$ 的儿子节点为

k

$k$ ）我们先让它们跳到同一高度。然后应注意这阅读全文

posted @ 2023-02-03 15:23 Jiayn 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年1月31日

KMP 算法

摘要：写作时间：2023/1/30/16:33 1. KMP 算法是什么问题：给出两个字符串

s_{1}

$s_1$ 和

s_{2}

$s_2$ ，若

s_{1}

$s_1$ 的区间

[l, r]

$[l, r]$ 子串与

s_{2}

$s_2$ 完全相同，则称

s_{2}

$s_2$ 在

s_{1}

$s_1$ 中出现了，其出现位置为

l

$l$ 。定义一个字符串

s

$s$ 的 border 阅读全文

posted @ 2023-01-31 18:06 Jiayn 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月7日

树状数组

摘要：（网上的许多博客讲解树状数组的时候都把他当做“一棵树”来讲解，但我认为把他当成“数组”来理解反而更加清晰易懂）先引入一下

l o w b i t

$lowbit$ : 设有一个数

x

$x$ , 那么

l o w b i t (x)

$lowbit(x)$ 就是把

x

$x$ 用二进制表示后，从右到左第一个

1

$1$ 所表示的权值。例如，$lowbit(5)=low 阅读全文

posted @ 2022-10-07 17:07 Jiayn 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年7月26日

树的直径（图论）

摘要： Part 1 有根树的直径对于一棵无根树，我们可以先确定一个结点为根，以确定树的形态。注意，树的形态并不会影响答案，也就是说根是哪个点不重要。在这里，我们假设树的边权是

1

$1$ 这种情况（一般情况）下文所说的树都指有根树。 1. 定义：一棵树上，集合

T

$T$ 的元素为任意两个点的距离（是唯一阅读全文

posted @ 2022-07-26 16:02 Jiayn 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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