KMP算法两个扩展算法

学习笔记：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827

BM算法：

　　　　KMP的匹配是从模式串的开头开始匹配的，而1977年1977年，德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了一种新的字符串匹配算法：Boyer-Moore算法，简称BM算法。该算法从模式串的尾部开始匹配，且拥有在最坏情况下O(N)的时间复杂度。在实践中，比KMP算法的实际效能高。

　　　　BM算法定义了两个规则：

　　　　　　1、坏字符规则：当文本串中的某个字符跟模式串中的某个字符不匹配时，称文本串中的这个失配字符为坏字符，此时模式串需要向右移动，移动的位数=坏字符在模式中的位置-坏字符在模式串中最右出现的位置。此外，如果坏字符不包含在模式串中，则最右出现位置为-1。

　　　　　　2、好后缀规则：当字符失配时，后移的位数=好后缀在模式串中的位置-好后缀在模式串上一次出现的位置，如果好后缀在模式串中没有再次出现，则为-1。

　　　　下面举例说明BM算法。例如，给定文本串“HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”，和模式串“EXAMPLE”，现在要查找模式串是否在文本串中，如果存在，返回模式串在文本串中的位置。

　　　　1、首先，文本串和模式串的头部对齐，从尾部开始比较。S与E不匹配。这时，S被称为坏字符，即不匹配字符，它对应着模式串的第6位。且S不包含在模式串EXAMPLE中（相当于最右出现的位置为-1），这意味着可以把模式串向右移动6-（-1）=7位，从而直接移动到S的后一位。

　　　　　　

　　　　2、依然从尾部开始比较，发现P与E不匹配，所以P是坏字符。但是P包含在模式串EXAMPLE之中。因为P这个坏字符对应着模式串的第6位（从0开始编号），且在模式串的最右出现位置为4，所以，模式串后移动6-4=2位，两个P对齐。

　　　　　　

　　　　　　

　　　　3、依次从P位置向前比较，得到MPLE匹配，称为好后缀，也就是所有尾部匹配的字符串。注意：MPLE、PLE、LE、E都是好后缀。

　　　　　　

　　　　4、发现I与A不匹配：I是坏字符。如果根据坏字符规则，此时模式串应该向后移动2-（-1）=3位。问题是，有没有更忧 的移法？

　　　　　　

　　　　　　　

　　　　5、更优的移动法是利用好后缀规则：当字符失配时，后移位数=好后缀在模式串的位置-好后缀在模式串中上一次出现的位置，且如果好后缀在模式串中没有再次出现，则为-1。

　　　　　　所有的好后缀（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有E在EXAMPLE的头部出现，所以后移动的位数为6-0=6位。

　　　　　　可以看出，坏字符规则只能移动3位，好后缀规则可以移动6位。每次后移动这两个规则的最大值。这两个规则的移动位数，只与模式串有关，与原文本串无关。

　　　　　　　　

　　　　6、继续从尾部开始比较，P与E不匹配，因此P是坏字符，根据坏字符规则，后移动6-4=2位。因为是最后一位失配，没有好后缀。

　　　　　　　　

　　　　可以看出，BM算法不仅效率高，而且构思巧妙，容易理解。

Sunday算法

　　　　KMP算法和BM算法，这两个算法在最坏情况下都具有线性查找时间。实际上，KMP算法并不比最简单的c库函数strstr快多少，而BM算法通常比KMP算法快，但BM算法也不是现有字符串查找算法中最快的算法，下面介绍一种比BM算法更快的字符串查找算法即Sunday算法。

　　　　Sunday算法和BM算法的思想及其相似：

　　　　　　但,Sunday算法从前往后匹配，在匹配失败时关注的是文本串中参加匹配的最末字符的下一位字符。

　　　　　　　　如果，该字符没有在模式串中出现，则直接跳过，即移动的位数=匹配串长度+1;

　　　　　　　　否则，其移动的位数=模式串最右端的该字符到末尾的距离+1。

　　　　　　　　

public int Sunday()
    {
        while(i<SS.length && j<PP.length)
        {
            if(SS[i]==PP[j])
            {
                i++;
                j++;
            }
            else 
            {
                int k = PP.length-1;
                while(k>=0)
                {
                    if(SS[i+PP.length+1]!=PP[k])
                    {
                        k--;
                    }
                    else
                    {
                        
                    }
                }
                i = PP.length - (k+1)+1;
                j = 0;    
            }            
        }
        
        if(j==PP.length)
        {
            return i-j;
        }
        else {
            return -1;
        }
    }

　　　　下面举例子说明Sunday算法。假定现在要在文本串“substring searching algorithm”中查找模式串search。

　　　　1、开始将模式串与文本串左边对齐：

　　　　　　substring searching algorithm
　　　　　　search
　　　　　　^

　　　　2、结果发现在第2个两个字符处不匹配，不匹配时关注的文本串中参加匹配的最末位字符的下一个字符，即标粗的字符i，因为search中并不存在i，所以模式串直接跳过一大片，向右移动的位数=匹配串长度+1=6+1=7，从i之后的字符开始下一步匹配，如下：

　　　　　substring searching algorithm
　　　 　　　　　search
　　　　　　　　 ^

　　　　3、结果第一个字符就不匹配，再看文本串中参加匹配的最末位字符的下一位字符，即加粗的r，它出现在模式串中的倒数第3位，于是模式串向右移动3位（r到模式串末尾的距离+1=3），使得两个r对齐，如下：

　　　　　　substring searching algorithm
　　　　  　　　　　　 search
　　　　　　　　　　　　  ^

　　　　4、匹配成功

　　　　　　Sunday算法每一次移动量都比较大，效率很高。