Box HDU - 2475 （Splay 维护森林）
Box
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\]
题意
给出 \(n\) 个箱子的包含关系，每次两种操作。
操作 \(1\)：把 \(x\) 的箱子及里面的箱子一块挪到 \(y\) 箱子里面去。
操作 \(2\)：查询 \(x\) 箱子的最外层的箱子编号。
思路
对于每一大块箱子，可以看成树和子树的包含关系，那么可以根据树的 \(dfs\) 序，把一个箱子所包含的箱子拍成一个区间，这样就变成了很多颗树。为了方便后面的操作，对于每个箱子 \(x\) 所包含的区间，用标号 \(x\) 来表示开始的位置，\(x+n\) 来表示结束的位置。
使用 \(splay\) 维护每多颗树的 \(dfs\) 序。由于每棵树都有一个自己的 \(root\) 节点，我们让他们的 \(root\) 节点统一连向 \(0\) 这个虚点。
再来看一看操作，操作 \(1\) 可以变成删除操作以及区间移动操作。操作 \(2\) 就是普通的查询操作。
对于操作 \(1\)，先找到 \(x\) 和 \(x+n\) 所在的位置，把 \(x\) \(splay\) 到其树的 \(root\) 上，把 \(x+n\) \(slay\) 到 \(x\) 的右子树上，那么我们要转移的树就是 \(x->x+n->x+n\)的所有左子树。 同样的，要查找非法条件，只要看 \(y\) 在不在这棵树里面就可以了。
最后只要把这棵树插到标号 \(y\) 的右边就可以了。可以先把 \(y\) \(splay\) 到其 \(root\) 上，然后找到 \(y\) 下标意义上的后继，然后插入就行了。
对于操作\(2\)，只要把 \(x\) \(splay\) 到其树的 \(root\) 上，然后查询这棵树里面的最小标号是多少，也就找到了最外的箱子的标号。
/***************************************************************
> File Name : a.cpp
> Author : Jiaaaaaaaqi
> Created Time : Mon 14 Oct 2019 07:20:55 PM CST
***************************************************************/
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define mes(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxm = 1e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll INF = 1e18 + 100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
using namespace std;
int n, m;
int cas, tol, T;
vector<int> vv[maxn];
int root, tot;
int ch[maxn][2];
int sz[maxn], fa[maxn], val[maxn], cnt[maxn];
int a[maxn], id[maxn];
void init() {
tol = root = tot = 0;
for(int i=0; i<=n; i++) {
vv[i].clear();
}
}
int newnode(int x, int f) {
mes(ch[++tot], 0);
val[tot] = x;
id[x] = tot;
fa[tot] = f;
sz[tot] = cnt[tot] = 1;
return tot;
}
void pushdown(int x) { }
void pushup(int x) {
if(x) {
sz[x] = cnt[x];
if(ch[x][0]) sz[x] += sz[ch[x][0]];
if(ch[x][1]) sz[x] += sz[ch[x][1]];
}
}
int get(int x) {
return ch[fa[x]][1] == x;
}
void rotate(int x) {
int f = fa[x], gf = fa[f], k = get(x), w = ch[x][k ^ 1];
pushdown(f), pushdown(x);
ch[f][k] = w, fa[w] = f;
ch[gf][get(f)] = x, fa[x] = gf;
ch[x][k ^ 1] = f, fa[f] = x;
pushup(f), pushup(x);
}
void splay(int x, int goal = 0) {
int f, gf;
while (fa[x] != goal) {
f = fa[x], gf = fa[f];
pushdown(gf), pushdown(f), pushdown(x);
if (gf != goal) {
if(get(x) == get(f)) rotate(f);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
if (!goal) root = x;
}
int build(int l, int r, int f) {
if(l > r) return 0;
int mid = l+r>>1;
int now = newnode(a[mid], f);
ch[now][0] = build(l, mid-1, now);
ch[now][1] = build(mid+1, r, now);
pushup(now);
return now;
}
void dfs(int u) {
a[tol++] = u;
for(auto v : vv[u]) {
dfs(v);
}
a[tol++] = u+n;
}
void Move(int a, int b) {
if(a == b) return ;
int x = id[a], y = id[a+n], z = id[b];
splay(x), splay(y, x);
while(z && z!=y) {
if(ch[y][0] == z) return ;
z = fa[z];
}
if(ch[x][0]==0 || ch[y][1]==0) {
fa[ch[x][0]+ch[y][1]] = 0;
} else {
int k = ch[y][1];
while(ch[k][0]) k = ch[k][0];
splay(k, y);
int cur = ch[y][1];
ch[cur][0] = ch[x][0];
fa[ch[x][0]] = cur;
fa[cur] = 0;
pushup(cur);
}
ch[x][0] = ch[y][1] = 0;
if(b == 0) return ;
z = id[b];
splay(z);
if(ch[z][1]) {
z = ch[z][1];
while(ch[z][0]) z = ch[z][0];
}
ch[z][0] = x;
fa[x] = z;
pushup(z);
}
void Query(int x) {
x = id[x];
splay(x);
while(ch[x][0]) x = ch[x][0];
printf("%d\n", val[x]);
}
int main() {
// freopen("in", "r", stdin);
int flag = 0;
while(~scanf("%d", &n)) {
if(flag) printf("\n");
flag = 1;
init();
for(int i=1; i<=n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
vv[x].pb(i);
}
dfs(0);
tol--;
// for(int i=1; i<tol; i++) printf("%d%c", a[i], i==tol-1 ? '\n':' ');
int st = 1, c = 0;
for(int i=1; i<tol; i++) {
if(a[i] <= n) c++;
else c--;
if(c == 0) {
build(st, i, 0);
st = i+1;
}
}
// for(int i=1; i<=tot; i++) printf("val[%d] = %d\n", i, val[i]);
scanf("%d", &m);
char s[10];
while(m--) {
int x, y;
scanf("%s", s+1);
if(s[1] == 'M') {
scanf("%d%d", &x, &y);
Move(x, y);
} else {
scanf("%d", &x);
Query(x);
}
}
}
}
