李超树
李超树能解决的问题是：
给一堆直线（\(y = kx + b\),用\((k, b)\)来表示),并且一边给，一边问x = pos的最大的 \(y\) 的值。
做法
维护一个线段树，每个节点维护一条当前区间内的优势直线，即从上往下看最长的直线 （其实是mid处最高的点所在直线）， 且每条直线最多只被一个节点维护。
要大力分类讨论（该点是否曾有直线，直线是否有交，哪条直线的上面部分更长）。注意 如果当前直线胜选，就要把原有直线扔下去，因为原有直线在下面的某些点可能更有优势。
查询：从 根 到 代表该 \(pos\) 的叶子 的所有节点 所代表的直线在 \(pos\) 的 \(y\) 值的最大值。
\(l_{pre}/r_{pre}\) : 原有直线的左右端点。
\(l_{cur}/r_{cur}\) : 正插入直线的左右端点。
模板提交处： P4254 [JSOI2008]Blue Mary开公司 (记得一开始要 b -= k）
李超树加强版：“线段”版李超树：
然而最常见的还是“线段”版李超树，即给线段的左右端点，单点查询。把线段拆成许多完整覆盖线段树节点的小线段，然后再做。
例题中要求最优线段编号（这同样也是常见的应用时的情况）。因此有如下代码，更加简便些：（提示：对 \(mem\) 的修改就相当于对 \(id[cur]\) 的修改。）（按斜率排序是个好东西）
//毕竟每个节点存的是中间点的最高点，因此就直接比较两线段的中间点即可。
void insert(int L, int R, int nwid, int &cur)
void modify(int L, int R, int l, int r, int nwid, int &cur) {
if (!cur) cur = ++ttot;
if (l <= L && R <= r) {
insert(L, R, nwid, cur);
return ;
}
int mid = (L + R) >> 1;
if (l <= mid) modify(L, mid, l, r, nwid, ls[cur]);
if (r > mid) modify(mid + 1, R, l, r, nwid, rs[cur]);
}
李超树二次加强版：P4069 [SDOI2016]游戏（查最低点）
将 \(dis[cur]\) 当作横坐标，将 \(cur\) 上数字看作纵坐标，发现链上的数字与 \(dis[cur]\) 成一次函数关系（当然要拆成两种链）。再加之以树链剖分，操作就变成了一段段的线段（\(dfn\) 数组上的），查询就是查询 一段段 区间内的最小值 的最小值。
与上一道题不同，这回成了区间查询，且维护的是离散化后的线段树。
也不难，维护 \(mn\) 表示当前节点子树内最高点。然后 \(O(n)~ ~->O(logn)\).
至于离散化，不要忘记李超树其实就是在维护个凸包（类似半平面交），只不过由于横坐标只有有限种可能。因此维护每种横坐标的特殊值作为L和R的意义。注意，\(mid\) 还是 \((L + R) >> 1\)，只不过用的是mid的原数值 \((dis[ded[mid]])\)
注意！！！
从根到叶子的所有线段都要算一下，包括拆成小线段节点之前的大节点，但是这些线段可能没有完全覆盖询问区间，要进行特判！！！！
res = have_segments[cur] ? min(dis[ded[max(l, L)]] * k[cur] + b[cur], dis[ded[min(r, R)]] * k[cur] + b[cur]) : inf;
不知道为什么会出现万分之一的错，不特判就是95WA。哪位大佬知道原因啊？（已经调到心态爆炸）
应用
（暂时鸽掉）
时间还是不够使，况且线段树等数据结构难调，斜率等计算几何更难调，等我有时间了最好还是多做做，锻炼码力
2020.11.19 Update:
一轮复习学了 zzz 大佬的写法，A 掉了 Escape Through Leaf（李超树合并），并没有上百行。感觉 zzz 大佬的写法好简便啊！现在感觉李超树也没那么难调了。于是删掉了之前的许多代码，毕竟那些太麻烦了。
模板（调试用)
来源:RPG游戏
namespace LCT {
inline int calc(int x, int id) {
return b[id] * x + f[id] - (X(id) + Y(id)) * b[id];
}
inline bool cmp(int x, int lhs, int rhs) {
return calc(x, lhs) > calc(x, rhs);
}
int ls[NN], rs[NN], bst[NN], ttot;
void ins(int L, int R, int id, int &cur) {
if (!cur) {
cur = ++ttot;
bst[cur] = id;
return ;
}
bool tl = cmp(L, id, bst[cur]), tr = cmp(R, id, bst[cur]);
if (tl && tr) return bst[cur] = id, void();
if (!tl && !tr) return ;
int mid = (L + R) >> 1;
if (cmp(mid, id, bst[cur])) swap(id, bst[cur]), tl = !tl, tr = !tr;
if (tl) ins(L, mid, id, ls[cur]);
else ins(mid + 1, R, id, rs[cur]);
}
int query(int L, int R, int x, int cur) {
if (!cur) return -inf;
int res = calc(x, bst[cur]);
int mid = (L + R) >> 1;
if (x <= mid) MAX(res, query(L, mid, x, ls[cur]));
else MAX(res, query(mid + 1, R, x, rs[cur]));
return res;
}
}
