启智树冲省队组Day4T3 疏散

一栋大楼中 \(10^5\) 个人紧急疏散。大楼可以被视作网格图（正视图），有三个区域，由两个宽为 1 的楼道隔开。走出楼道最下面即为离开。同一时刻一个位置只能有一个人。左右区域的人不能互相串。每个人每一秒能移动一格。问所有人离开所需的最小时间

这题正解比暴力好写（一般贪心题都这样），因此考场上没想到贪心就很难受。

首先考虑中间没有人的情况。这是个经典套路了。我们可以把每个人单独的花费时间算出来，然后如果花费时间相同，则它们会冲突，需要让一个人的时间 + 1；如果还出现相同，就继续 + 1，直到没有相同的为止。这个可以用并查集来维护。

然后考虑中间有人的情况。如果人非常少，那么我们可以暴力枚举每个人去左边还是去右边。

现在考虑一般情况。考虑到这道题实际上是要求“最晚走的人的走的时间最小”，于是考虑二分答案，保证每个人的时间都在 \(mid\) 以内即可。我们设 \(L_i\) 表示第 \(i\) 个人去左边的时间，\(R_i\) 表示第 \(i\) 个人去右边的时间。然后我们将所有人按照 \(R_i\) 从大到小排序，如果能去左边就尽量去左边，否则去右边

感性证明：显然时间小更优，那么以后的所有人对于“去右边”都比当前这个人优。如果能够把当前这个人安排到左边，那么就算以后有个人也想安排到左边被占了，他还可以来右边，并且肯定比当前这个人的选择更多。

看来，“想不到怎么贪心就排个序”的方法还是挺有用的。

另外，此题的离散化也需要一些小技巧。暴力的 \(n^2\) 离散化显然不行，直接用 \(map\) 也感觉多个 \(log\) 不太稳（或许也可以手写 unordered_map）。考虑到有用的值只可能是计算出来的时间或者计算出来的时间 + 一些人数。我们可以把最劣情况模拟一遍，搞出所有的有用时间点，并且中间还需要空一些格子。显然，这样的时间点数量不会超过 \(4n\)。不太好描述，直接看代码吧：

inline void lsh() {
	sort(h + 1, h + 1 + htot);
	int nw = 0;
	for (register int i = 1; i <= htot; ++i) {
		if (h[i] <= nw + 1)	++nw, lh[++ltot] = nw;
		else	++nw, lh[++ltot] = nw, nw = h[i], lh[++ltot] = nw;
	}
	for (register int i = 1; i <= n; ++i)
		nd[i].t1 = lower_bound(lh + 1, lh + 1 + ltot, nd[i].t1) - lh,
		nd[i].t2 = lower_bound(lh + 1, lh + 1 + ltot, nd[i].t2) - lh;
}