P5385 [Cnoi2019]须臾幻境

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题解

调了一个下午+一个晚上。我觉得可以进“消耗战合集”了。

再一次感受到调题调到崩溃的滋味 这点压力都承受不了，还怎么学OI？！

还是尽早进入正题为好。

首先一步转化，“连通块个数”转化为求连通块边数。如果连通块边数可以像gcd一样能用线段树维护就好了。可惜它不好合并。强制在线也限制了莫队（莫队似乎也做不了).差分啥的更别想了。

我们似乎走到了尽头？不过之前的一道旧试题提醒我们，这时贪心很可能是我们的救星。

与旧试题一样，加入一条边后，如果我们想要维护连通块的最简状态:树，那么我们需要断掉一条边。然而这条边是有选择的余地的，如果我们维护最靠后出现的边组成的森林，那么在目前右端点为 \(R\) 时，对于所有的 \(L\)，选这个森林上的边都一定是最优的

然后方法就多了。我们可以维护每个时候的边的状态，用主席树来维护，查询的时候直接去 \(R\) 的主席树上区间查询；自然我们也可以维护每个点被“顶掉”的时间 \(t_i\)，查询就直接在 \(L\) 到 \(R\) 的区间里面查 \(t_i > R\) 的个数，这实质是二维数点问题，我们可以用主席树随便维护一下。

不卡时间，不卡空间，考验码力。（然而最后错的还是些低级错误）

出错点

• pushup 中只对“边”点进行了初始化，并没有给“点”点初始化为 \(\infty\)。

• fa[son[cur][flag ^ 1]] = faa; 中 faa 写成了 cur

• Access没有 \(splay(p)\)

• 强制在线应该 %m 却写成了 %n。（感谢机房大佬yxt的提醒）

一句忠告

不要试图在 Splay 或者 LCT 的内部使用输出调试！（这个玩意脑袋里能形成个大概的概念，但是把它们输出出来绝对不是什么好的想法）

调试 Splay 和 LCT 的最好方法是静态查错，通常看两三遍就能查出大部分错误