2024 年 10月随笔档案 - JiaY19

摘要：思路考虑前缀和时每一位的贡献是什么。对于一个生成函数

F (x)

。对其作

k

次前缀和，函数会变成：

(\frac{1}{1 - x})^{k} F (x)

那么其

n

次项系数： \[\begin{align} &=[x^n](\frac{1}{1-x})^kF(x)\no 阅读全文

posted @ 2024-10-25 08:39 JiaY19 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC133E] Cyclic Medians 题解

摘要：一点不会套路。思路对于中位数相关，发现我们不好直接表示与中位数有关的内容。不妨枚举

x

，把大于

x

的标为

1

，小于等于

x

的标为

0

，这样把所有最终为一的方案数加起来就是原来的答案。大概是这样一个东西： \[k=\sum_{i=0}^k [i<k] 阅读全文

posted @ 2024-10-22 16:57 JiaY19 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF2023D Many Games 题解

摘要：赛时被创四了。思路考虑我们什么时候合并会比原来优。例如，我们现在要合并

p_{1}, w_{1}

和

p_{2}, w_{2}

，同时保证，

w_{1} \geq w_{2}

。那么有： \[\frac{p_1}{100}\times w_1\le \frac{p_1}{100}\times \frac{ 阅读全文

posted @ 2024-10-22 11:14 JiaY19 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC185D] Random Walk on Tree 题解

摘要：一个很套路的做法。思路题目要求走完整个树的时间，这并不好算，容易想到 min-max 容斥。依据 min-max 容斥，我们可以轻松把它转化成第一次走到所有子集的时间。考虑在这道题中，有什么特殊的。第一，任何包含根节点的子集答案都是零。第二，由于我们只关心第一次走到的点的时间，因此假如一阅读全文

posted @ 2024-10-18 20:35 JiaY19 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1458D Flip and Reverse 题解

摘要：思路由于它要求

01

数量相等，我们可以考虑站在前缀和的角度看待这个问题。我们将

0

看作负一，

1

看作一。可以把它化成一个折线图（方便观察）。观察一下它的操作实际上在干什么。容易发现，在折线图上，我们把操作的

[l, r]

的整段折线 reve 阅读全文

posted @ 2024-10-16 10:02 JiaY19 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ABC227H] Eat Them All 题解

摘要：唐唐题。思路容易发现，我们只要知道了一条边总共经过了多少次（不计方向），我们就可以跑欧拉回路。如何求一条边经过多少次。网格总共有十二条边。但是只有九个点。我们可以列出九个方程。具体来说，每个点的经过次数的两倍就是每一条边的访问次数。这样列出来的方程有一个是无用的。所以只有八个不同的阅读全文

posted @ 2024-10-12 10:49 JiaY19 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ABC222H] Beautiful Binary Tree 题解

摘要：第一次写拉格朗日反演。思路考虑如何操作。发现出根节点外有

n - 1

个点是一。由于我们只能操作

n - 1

次，相当于每一次操作必须把两个一合并。一个点最多往上跳两层，所以要求它的父亲或者爷爷是一。考虑设

f_{i}

表示当前节点为一并且整个子树总和为

i

的方案数阅读全文

posted @ 2024-10-12 09:24 JiaY19 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC124F] Chance Meeting 题解

摘要：容斥，容斥，容斥。思路考虑设

f_{i, j}

为第一次在

i, j

相遇的方案数。发现答案为：

a n s = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} f_{i, j} f_{n - i + 1, m - j + 1}

考虑走到

(i, j)

并相遇的方案数： \[\binom{n+j 阅读全文

posted @ 2024-10-10 22:12 JiaY19 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC054D] (ox) 题解

摘要：感觉看到交换就应该要想到逆序对。思路一个前置小知识，我们把一个排列用相邻交换复原的最小次数是逆序对数量。考虑没有 ox 的情况。我们顺着扫一遍字符串。把左括号正一，右括号看作负一，当前缀和小于零以后，我们把后面最近的左括号提过来，这样可以构造出交换次数最少的合法括号串。假如有了 ox 怎阅读全文

posted @ 2024-10-10 20:34 JiaY19 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT_jsc2021_h Shipping 题解

摘要：不算难的一道题。思路考虑原图是一个基环树。首先在树上部分的路径是固定的，我们没有办法抉择。唯一需要考虑的是在环上的那一部分。在环上我们每一个路径有两种选择。如何考虑到所有情况。我们每一次断掉环上的一条边。这样每一个路径就变成固定的了。我们只需要快速计算贡献就可以。贡献形如一个区间阅读全文

posted @ 2024-10-09 09:27 JiaY19 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC052E] 3 Letters 题解

摘要：妙妙题。思路我们考虑将一个字符串

s

看作一个序列

a

。我们要求：当

s_{i} = a, a_{i} \equiv 1 (\mod 3)

当

s_{i} = b, a_{i} \equiv 2 (\mod 3)

当 \(s_i=\text{c},a_i\equiv 0 阅读全文

posted @ 2024-10-08 17:14 JiaY19 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC112F] Die Siedler 题解

摘要：智慧题。思路考虑第二种操作。我们会想到，我们可以先把所有牌转化成第一种牌。即：

o n e = \sum_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{i} 2^{j - 1} (j - 1)! c_{i}

这就是第一种牌的数量。然后考虑，我们可以将第一种牌转化为第一种牌，花费的代价为： \[g=(\prod_{i 阅读全文

posted @ 2024-10-07 21:56 JiaY19 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1648F Two Avenues 题解

摘要：非常好题目，使我代码旋转。思路考虑什么样的边有贡献。我们首先提出原图的一个 dfs 树。处理出经过关键点的树上路径在每一条树边的经过次数

v_{i}

。我们选点会有以下几种情况。选两条割边

i, j

，由于割边肯定是树边，所以答案就是

v_{i} + v_{j}

。选一条只被一条非树边阅读全文

posted @ 2024-10-05 14:21 JiaY19 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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