P9999 [Ynoi2000] tmostnrq 题解

巨大难写题。

就这样一个毒瘤的题，还有人把时空缩小成二分之一放在模拟赛，太好笑了。

思路

首先将询问离线。

我们在 \(l_i\) 处加入这个点，在 \(r_i\) 处查询这个点在哪里。

那么我们就需要有一个数据结构支持让所有树上的节点一起动。

考虑所有点往 \(x\) 处动。

那么对于在 \(1\sim x\) 这条链上的点，需要往下走一步。

对于不在 \(1\sim x\) 这条链上的点，需要往上走一步。

我们可以先进行树剖。

对每一条重链维护一个平衡树。

由于我们 \(1\sim x\) 这条链可以拆成 \(\log\) 条重链。

那么我们可以在平衡树上暴力修改合并。

假如我们有两个点在移动的过程中重合了，我们可以使用并查集将他们并起来。

对于不在链上的点，我们可以打全局标记，找到所有需要跨链的点，暴力将它跨链。

这样的复杂度是可以分析到 \(O(n\log^2 n)\) 的。

细节

当然，这道题最麻烦的是你如何实现。

我们可以使用 fhq-treap 来维护这个东西。

我们维护每一个点所在的链头，与链头的距离。

如何寻找需要跨链的点。

我们可以再开一颗线段树维护。

维护每一个平衡树上最短的与链头的距离。

然后直接查询即可。

Code

代码就不放了。