P9991 [Ynoi Easy Round 2023] TEST_107 题解

思路#

题目即要求删除区间中的一个或多个颜色。

考虑假如枚举删除颜色 $k$。

那么在 $l,r$ 中的答案为：

$$\underset{i=1}{\overset{m+1}{max}}{a}_i-a_{i-1}$$

其中 $a_i$ 为颜色 $k$ 在 $l\sim r$ 中的出现位置，$a_0=l,a_{m+1}=r$。

可以分类讨论。

1. 答案为 $a_1-l$，那么只需要维护 $l-r$ 中位置最小的 $k$ 即可，对于所有颜色就是所有的位置的最大值，可以使用扫描线和线段树。

2. 答案为 $r-a_m$，那么只需要维护 $l-r$ 中位置最大的 $k$ 即可，对于所有颜色就是所有的位置的最小值，仍然可以使用扫描线和线段树。

3. 答案为 $a_i-a_{i-1}$，继续使用扫描线和线段树，每一次新加数时，在上一个位置记录此子区间的答案即可。

发现线段树只需要单点赋值，区间最值。

使用 zkw 线段树就非常方便啦。

Code#

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define fro(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
#define pre(i, x, y) for(int i = (x);i >= (y);i--)

const int N = 10000010;

int n, m, k, a[N], las[N];
int cnt, l[N], r[N], ans[N], head[N];
struct edge { int to, nxt; } e[N];
int t[N];

inline void upd(int x, int y)
{
	t[x += k] = y;
	for(x >>= 1; x; x >>= 1)
		t[x] = max(t[x<<1], t[x<<1|1]);
}
inline int ask(int l, int r)
{
	int res = -1e9;
	for(l += k - 1, r += k + 1; l ^ r ^ 1;)
	{
		if((l & 1) == 0) res = max(res, t[l ^ 1]);
		if((r & 1) == 1) res = max(res, t[r ^ 1]);
		l >>= 1, r >>= 1;
	}
	return res;
}
inline void fill() { memset(t, -0x3f, sizeof t), memset(las, 0, sizeof las); }
inline void ckmax(int &x, int y) { x = max(x, y); }
inline void add(int x, int y) { e[++cnt] = {y, head[x]}, head[x] = cnt; }

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	cin >> n >> m, k = 1;
	fro(i, 1, n) cin >> a[i];
	fro(i, 1, m) cin >> l[i] >> r[i];
	while(k <= n + 1) k <<= 1;
	fro(i, 1, m) add(r[i], i);
	fill();
	fro(i, 1, n)
	{
		if(las[a[i]])
			upd(las[a[i]], i - las[a[i]] - 1);
		las[a[i]] = i;
		for(int j = head[i]; j; j = e[j].nxt)
			ckmax(ans[e[j].to], ask(l[e[j].to], r[e[j].to]));
	}
	fill();
	fro(i, 1, n)
	{
		if(las[a[i]]) upd(las[a[i]], -1e9);
		upd(i, -i), las[a[i]] = i;
		for(int j = head[i]; j; j = e[j].nxt)
			ckmax(ans[e[j].to], i + ask(l[e[j].to], r[e[j].to]));
	}
	fill();
	memset(head, 0, sizeof head), cnt = 0;
	fro(i, 1, m) add(l[i], i);
	pre(i, n, 1)
	{
		if(las[a[i]]) upd(las[a[i]], -1e9);
		upd(i, i), las[a[i]] = i;
		for(int j = head[i]; j; j = e[j].nxt)
			ckmax(ans[e[j].to], ask(l[e[j].to], r[e[j].to]) - i);
	}
	fro(i, 1, m) cout << ans[i] << "\n";
	return 0;
}