CF1305F Kuroni and the Punishment 题解
一道比较简单的题,我居然调了这么久。
思路
看一眼这个题,发现好像没有什么思路。
考虑来用一些巧妙的手法,比如随机化。
首先证明一个结论,至少有一半的数只会被操作一次或者不操作。
这个结论比较好证明。
可以知道,答案一定小于等于 \(\text{n}\)。
所以如果有超过一半的数会被操作两次。
那么这个答案必然不是最优的答案。
所以,我们可以随即选出一个数 \(\text{x}\),将 \(\text{x}\),\(x+1\),\(x-1\) 分解质因数,来判断这个质数是否可以更新答案,每次找到最优的概率是 \(\frac{1}{2}\)。
这样,就可以随机找出 \(\text{50}\) 个数来判断即可。
错误的概率为 \(\frac{1}{2^{50}}\)。
一个细节
这个细节让我调了特别久。
当你在用 \(\text{rand}\) 调用随机数时,请不要这样写。
x = rand() % n + 1;
请这样写。
x = rand() * rand() % n + 1;
一个惨痛的教训。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 200010;
int n , ans , top , a[N] , stk[N];
inline int read()
{
int asd = 0 , qwe = 1; char zxc;
while(!isdigit(zxc = getchar())) if(zxc == '-') qwe = -1;
while(isdigit(zxc)) asd = asd * 10 + zxc - '0' , zxc = getchar();
return asd * qwe;
}
inline void calc(int x)
{
for(int i = 2;i * i <= x;i++)
{
if(x % i == 0)
stk[++top] = i;
while(x % i == 0)
x /= i;
}
if(x != 1) stk[++top] = x;
}
inline void solve(int x)
{
int sum = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
sum += min((a[i] >= x ? a[i] % x : (int)1e17) , x - a[i] % x);
ans = min(ans , sum);
}
signed main()
{
n = read() , srand(time(0));
for(int i = 1;i <= n;i++)
a[i] = read() , ans += (a[i] & 1);
int res = 50;
while(res--)
{
int x = rand() * rand() % n + 1;
calc(a[x]) , calc(a[x] + 1) , calc(a[x] - 1);
}
sort(stk + 1 , stk + top + 1);
top = unique(stk , stk + top + 1) - stk - 1;
for(int i = 1;i <= top;i++) solve(stk[i]);
cout << ans << endl;
return 0;
}