CF734F Anton and School 题解

一道比较常规的构造题。

思路

首先要知道一个结论：

\[a \And b + a|b=a+b \]

知道这个结论就比较好做了，可以相加迅速求出 \(\sum_{i=1}^{i\le n}a_i\)。

接着就可以直接求出每一个 \(a_i\) 了。

这求解的时候需要注意，如果当求出的 \(a_i\) 不为整数时，那么答案就直接无解了。

因为题目所说的是整数 \(a_i\)。

求完之后还需要验证答案。

由于前面已经出现了位运算，所以很容易想到拆成二进制，只需要拿一个桶记录一下就可以了。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N = 200010;

int n , sum , a[N] , b[N] , c[N] , h[N] , ton[32] , ton1[32] , num[N][32];

inline int read()
{
    int asd = 0 , qwe = 1; char zxc;
    while(!isdigit(zxc = getchar())) if(zxc == '-') qwe = -1;
    while(isdigit(zxc)) asd = asd * 10 + zxc - '0' , zxc = getchar();
    return asd * qwe;
}

inline int power(int x , int y)
{
    int res = 1;
    while(y)
    {
        if(y & 1) res = res * x;
        x = x * x , y /= 2;
    }
    return res;
}

signed main()
{
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        b[i] = read() , sum += b[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        c[i] = read() , sum += c[i];
    if(sum % (2 * n) != 0)
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    sum /= (2 * n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if((b[i] + c[i] - sum) % n != 0)
        {
            puts("-1");
            return 0;
        }
        a[i] = (b[i] + c[i] - sum) / n;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        h[i] = a[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int fir = 0;
        while(a[i])
        {
            num[i][fir] += a[i] % 2;
            fir++ , a[i] /= 2;
        }
        for(int j = 0;j <= 30;j++)
            ton1[j] += num[i][j];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int ans = 0;
        for(int j = 0;j <= 30;j++) ton[j] = 0;
        for(int j = 0;j <= 30;j++)
            if(num[i][j]) ton[j] = ton1[j];
        for(int j = 0;j <= 30;j++)
            ans += power(2 , j) * ton[j];
        if(ans != b[i])
        {
            puts("-1");
            return 0;
        }
        ans = 0;
        for(int j = 0;j <= 30;j++) ton[j] = 0;
        for(int j = 0;j <= 30;j++)
            if(num[i][j]) ton[j] = n;
            else ton[j] = ton1[j];
        for(int j = 0;j <= 30;j++)
            ans += power(2 , j) * ton[j];
        if(ans != c[i])
        {
            puts("-1");
            return 0;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) cout << h[i] << " ";
    return 0;
}