CF734F Anton and School 题解
一道比较常规的构造题。
思路
首先要知道一个结论:
\[a \And b + a|b=a+b
\]
知道这个结论就比较好做了,可以相加迅速求出 \(\sum_{i=1}^{i\le n}a_i\)。
接着就可以直接求出每一个 \(a_i\) 了。
这求解的时候需要注意,如果当求出的 \(a_i\) 不为整数时,那么答案就直接无解了。
因为题目所说的是整数 \(a_i\)。
求完之后还需要验证答案。
由于前面已经出现了位运算,所以很容易想到拆成二进制,只需要拿一个桶记录一下就可以了。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 200010;
int n , sum , a[N] , b[N] , c[N] , h[N] , ton[32] , ton1[32] , num[N][32];
inline int read()
{
int asd = 0 , qwe = 1; char zxc;
while(!isdigit(zxc = getchar())) if(zxc == '-') qwe = -1;
while(isdigit(zxc)) asd = asd * 10 + zxc - '0' , zxc = getchar();
return asd * qwe;
}
inline int power(int x , int y)
{
int res = 1;
while(y)
{
if(y & 1) res = res * x;
x = x * x , y /= 2;
}
return res;
}
signed main()
{
n = read();
for(int i = 1;i <= n;i++)
b[i] = read() , sum += b[i];
for(int i = 1;i <= n;i++)
c[i] = read() , sum += c[i];
if(sum % (2 * n) != 0)
{
puts("-1");
return 0;
}
sum /= (2 * n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if((b[i] + c[i] - sum) % n != 0)
{
puts("-1");
return 0;
}
a[i] = (b[i] + c[i] - sum) / n;
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
h[i] = a[i];
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
int fir = 0;
while(a[i])
{
num[i][fir] += a[i] % 2;
fir++ , a[i] /= 2;
}
for(int j = 0;j <= 30;j++)
ton1[j] += num[i][j];
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
int ans = 0;
for(int j = 0;j <= 30;j++) ton[j] = 0;
for(int j = 0;j <= 30;j++)
if(num[i][j]) ton[j] = ton1[j];
for(int j = 0;j <= 30;j++)
ans += power(2 , j) * ton[j];
if(ans != b[i])
{
puts("-1");
return 0;
}
ans = 0;
for(int j = 0;j <= 30;j++) ton[j] = 0;
for(int j = 0;j <= 30;j++)
if(num[i][j]) ton[j] = n;
else ton[j] = ton1[j];
for(int j = 0;j <= 30;j++)
ans += power(2 , j) * ton[j];
if(ans != c[i])
{
puts("-1");
return 0;
}
}
for(int i = 1;i <= n;i++) cout << h[i] << " ";
return 0;
}