P6684 [BalticOI 2020 Day1] 小丑 题解

不难发现对于一个特定的 $\text{l}$ 而言，$\text{r}$ 的答案具有单调性。

所以就可以很自然的想到二分。

由于需要对所有的 $\text{l}$ 都进行统计答案。

只用普通的二分复杂度会炸掉，所以就可以想到使用整体二分。

思路#

首先考虑如何判断奇环。

对于这部分内容，可以考虑一边加边，一边判断奇环。

使用可撤销并查集维护。

如果此时加的边在同一连通块内，直接判断奇偶。

若不在同一个连通块则合并两个连通块，更新奇偶。

至于整体二分的内容可以直接套板子了。

Code#

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200010;

int n , m , q , top , ans , fa[N] , dep[N] , val[N] , siz[N] , stk[N] , sum[N];
pair<int , int> e[N];

#define fir first
#define sec second
void solve(int l , int r , int L , int R);

inline int read()
{
    int asd = 0 , qwe = 1; char zxc;
    while(!isdigit(zxc = getchar())) if(zxc == '-') qwe = -1;
    while(isdigit(zxc)) asd = asd * 10 + zxc - '0' , zxc = getchar();
    return asd * qwe;
}

inline int gf(int x)
{
    if(x == fa[x])
        return x;
    int rt = gf(fa[x]);
    dep[x] = dep[fa[x]] ^ val[x];
    return rt;
}

inline void calc(int x , int y)
{       
    if(!x) return;
    int fx = gf(x) , fy = gf(y);
    if(fx == fy)
        return ans |= (dep[x] == dep[y]) , void();
    bool flag = (dep[x] == dep[y]);
    x = fx , y = fy;
    if(siz[x] < siz[y]) swap(x , y);
    fa[y] = x , val[y] = flag;
    siz[x] += siz[y] , stk[++top] = y;
}

inline void del(int x)
{
    while(top > x)
    {
        int y = stk[top--];
        siz[fa[y]] -= siz[y];
        fa[y] = y , val[y] = dep[y] = 0;
    }
}

inline void cl()
{
    ans = top = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        fa[i] = i , dep[i] = val[i] = 0 , siz[i] = 1;
}

int main()
{
    n = read() , m = read() , q = read() , cl();
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        e[i].fir = read() , e[i].sec = read();
    }
    int x = 0;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        calc(e[i].fir , e[i].sec);
        if(ans)
        {
            for(int j = i;j <= m;j++)
                sum[j] = m + 1;
            x = i;
            break;
        }
    }
    if(!ans)
    {
        while(q--) puts("NO");
        return 0;
    }
    cl();
    solve(0 , x - 1 , 1 , m + 1);
    for(int i = 1;i <= q;i++)
    {
        int l = read() , r = read();
        puts(sum[l - 1] <= r ? "NO" : "YES");
    }
    return 0;
}

inline void solve(int l , int r , int L , int R)
{
    if(L + 1 == R || l > r)
    {
        for(int i = l;i <= r;i++)   
            sum[i] = L;
        return;
    }
    int mid = (L + R) / 2 , ltop = top , lans = ans;
    for(int i = R - 1;i >= mid && !ans;i--)
        calc(e[i].fir , e[i].sec);
    int topl = top , ansl = ans , lmid = min(r , mid - 1);
    for(int i = l;i <= lmid;i++)
    {
        calc(e[i].fir , e[i].sec);
        if(ans)
        {
            lmid = i - 1;
            break;
        }
    }
    ans = ansl , del(topl);
    solve(l , lmid , L , mid);
    ans = lans , del(ltop);
    for(int i = l;i <= lmid;i++)
        calc(e[i].fir , e[i].sec);
    solve(lmid + 1 , r , mid , R);
    ans = lans , del(ltop);
}