SP13980 SUDOGOB - Sudoku goblin题解

一道显然的 $DLX$ 模板题。

$DLX$ 板子，应该都会，这里注重讲一下如何建模。

建模#

首先考虑一个数独，需要满足的条件。

每一行都需要不同。
每一列都需要不同。
每一个宫格都需要不同。
八十一个格子都不能为 $0$ 。

注意最后一个情况，这是最容易遗漏的一个情况。

根据 $DLX$ 性质，我们不妨将每一种情况设为每一行，而每一个限制设为每一列，就建出了模型。

考虑每一种情况#

我们让 $a_{i, j}$ 为第 $i$ 行，第 $j$ 列上的数。

当 $a_{i, j}$ 为 $0$ 时。

那么这个位置九个数都有可能被填，那么就都需要加上去。

当 $a_{i, j}$ 不为 $0$ 时。

那么这个位置就只有唯一的解法。

考虑每一种限制#

对于之前的情况，我们需要在不同的列中，根据限制加点。

由于有四个限制，我们可以加四个点。

代码大致如下：

add(((i - 1) * 9 + j - 1) * 9 + k , 81 * 0 + (i - 1) * 9 + j);
add(((i - 1) * 9 + j - 1) * 9 + k , 81 * 1 + (i - 1) * 9 + k);
add(((i - 1) * 9 + j - 1) * 9 + k , 81 * 2 + (j - 1) * 9 + k);
add(((i - 1) * 9 + j - 1) * 9 + k , 81 * 3 + ((i - 1) / 3 * 3 + (j - 1) / 3) * 9 + k);

其余的就可以直接写板子了。

Code#

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 5000;

int n , m , t , sum , cnt , tot , a[15][15];
int l[maxn] , r[maxn] , u[maxn] , d[maxn] , h[maxn] , qx[maxn] , qy[maxn] , vy[maxn] , ans[maxn];


inline int read()
{
    int s = 0 , f = 1; char ch;
    while(!isdigit(ch = getchar())) if(ch == '-') f = -1;
    while(isdigit(ch)) s = s * 10 + ch - '0' , ch = getchar();
    return s * f;
}

inline void init()
{
    memset(l , 0 , sizeof(l));
    memset(r , 0 , sizeof(r));
    memset(d , 0 , sizeof(d));
    memset(u , 0 , sizeof(u));
    memset(h , -1 , sizeof(h));
    for(int i = 0;i <= m;i++)
    {
        l[i] = i - 1 , r[i] = i + 1;
        d[i] = u[i] = i;
    }
    tot = 0 , cnt = m + 1 , l[0] = m , r[m] = 0;
    memset(vy , 0 , sizeof(vy));
    memset(qx , 0 , sizeof(qx));
    memset(qy , 0 , sizeof(qy));
    memset(ans , 0 , sizeof(ans));
}

inline void add(int x , int y)
{
    qx[cnt] = x , qy[cnt] = y , vy[y]++;
    u[cnt] = y , d[cnt] = d[y] , u[d[y]] = cnt , d[y] = cnt;
    if(h[x] < 0) h[x] = l[cnt] = r[cnt] = cnt;
    else r[cnt] = h[x] , l[cnt] = l[h[x]] , l[h[x]] = r[l[h[x]]] = cnt;
    cnt++;
}

inline void remove(int p)
{
    l[r[p]] = l[p] , r[l[p]] = r[p];
    for(int i = d[p];i != p;i = d[i])
        for(int j = r[i];j != i;j = r[j])
        {
            vy[qy[j]]--;
            u[d[j]] = u[j] , d[u[j]] = d[j];
        }
    return;
}

inline void resume(int p)
{
    for(int i = u[p];i != p;i = u[i])
        for(int j = l[i];j != i;j = l[j])
        {
            vy[qy[j]]++;
            u[d[j]] = d[u[j]] = j;
        }
    l[r[p]] = r[l[p]] = p;
    return;
}

inline void dfs()
{
    if(!r[0])
    {
        sum++;
        for(int i = 1;i <= tot;i++)
            a[(ans[i] - 1) / 81 + 1][(ans[i] - 1) / 9 % 9 + 1] = (ans[i] - 1) % 9 + 1;
    }
    int p = r[0];
    for(int i = r[0];i;i = r[i])
        if(vy[p] > vy[i]) p = i;
    remove(p);
    for(int i = d[p];i != p;i = d[i])
    {
        ans[++tot] = qx[i];
        for(int j = r[i];j != i;j = r[j]) remove(qy[j]);
        dfs();
        for(int j = l[i];j != i;j = l[j]) resume(qy[j]);
        tot--;
    }
    resume(p);
}

int main()
{
    // freopen("1.in" , "r" , stdin);
    t = read() , n = 729 , m = 324;
    while(t--)
    {
        sum = 0 , init();
        for(int i = 1;i <= 9;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= 9;j++)
            {
                a[i][j] = read();
                for(int k = 1;k <= 9;k++)
                {
                    if(!a[i][j] || a[i][j] == k)
                    {
                        add(((i - 1) * 9 + j - 1) * 9 + k , 81 * 0 + (i - 1) * 9 + j);
                        add(((i - 1) * 9 + j - 1) * 9 + k , 81 * 1 + (i - 1) * 9 + k);
                        add(((i - 1) * 9 + j - 1) * 9 + k , 81 * 2 + (j - 1) * 9 + k);
                        add(((i - 1) * 9 + j - 1) * 9 + k , 81 * 3 + ((i - 1) / 3 * 3 + (j - 1) / 3) * 9 + k);
                    }
                }
            }
        }
        dfs();
        cout << sum << endl;
        if(sum == 1)
        {
            for(int i = 1;i <= 9;i++)
            {
                for(int j = 1;j <= 9;j++)
                    cout << a[i][j] << " ";
                cout << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}