CF724E Goods transportation 题解
萌新蒟蒻第一次写模拟网络流。
首先思考如何用网络流做掉这一题。
建立超级原点向每一个点连边,再建立超级汇点,让每一个点向超级汇点连边。
边权分别为 \(p_{i}\) 和 \(s_{i}\)。
我们发现最大流不好求,转化为求最小割。
因为最大流=最小割,所以直接求就行了。
考虑dp来求这个最小割。
我们发现,当前情况下有两种割断的方法。
-
直接割断连接汇点的边。
-
割断与原点的边和与比它小的边。
我们发现可以直接滚掉一维,让 \(dp[i]\) 表示当前割断整个图的最小代价。
因此,转化为动规式就是这个东西:
\[dp_{i} \gets \min(dp_{j - 1} + s_{i} , dp_{j} + c \times j + p_{i})
\]
我们发现这个动态规划可以直接 \(O(n^2)\) 来求。
至于其他大佬的 \(O(n\log{n})\) 的方法,我肯定是不会的了(萌新怎么会这种东西)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n , c , ans , p[10010] , s[10010] , dp[10010];
inline int read()
{
int asd = 0 , qwe = 1; char zxc;
while(!isdigit(zxc = getchar())) if(zxc == '-') qwe = -1;
while(isdigit(zxc)) asd = asd * 10 + zxc - '0' , zxc = getchar();
return asd * qwe;
}
signed main()
{
n = read() , c = read() , ans = 1e15;
for(int i = 1;i <= n;i++) p[i] = read();
for(int i = 1;i <= n;i++) s[i] = read();
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
dp[i] = dp[i - 1] + s[i];
for(int j = i - 1;j >= 1;j--)
dp[j] = min(dp[j - 1] + s[i] , dp[j] + c * j + p[i]);
dp[0] += p[i];
}
for(int i = 0;i <= n;i++)
ans = min(ans , dp[i]);
cout << ans;
return 0;
}