十大经典排序算法 ( 四 ) 希尔排序

介绍 : 

　　希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称 “ 缩小增量排序 ”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

　　希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

1. 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
2. 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

算法原理 :

　　先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

动图演示 :

算法稳定性 :

　　由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

时间复杂度 :
　　希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比 o( n^2 ) 好一些。

　　1．增量序列的选择

　　　　Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

　　　　好的增量序列的共同特征：

　　　　　　① 最后一个增量必须为1；

　　　　　　② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

　　　　有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在n^1.25到(1.6n)^1.25之间。

　　2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序

　　　　希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

　　　　　　①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

　　　　　　②当n值较小时，n 和  的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度 0( ) 差别不大。

　　　　　　③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

 

　　因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

　　希尔排序的复杂度和增量序列是相关的

　　{1,2,4,8,...}这种序列并不是很好的增量序列，使用这个增量序列的时间复杂度（最坏情形）是O(n^2)

　　Hibbard提出了另一个增量序列{1,3,7，...,2^k-1}，这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n^1.5)

　　Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏情形运行时间为O（n^1.3）,其中最好的一个序列是{1,5,19,41,109,...}

应用场景 :

　　专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法。因为对于中等大小的数组它的运行时间是可以接受的。 它的代码量很小，且不需要使用额外的内存空间。虽然有更加高效的算法，但 除了对于很大的 N，它们可能只会比希尔排序快两倍(可能还达不到)，而且更复杂。如果你需要 解决一个排序问题而又没有系统排序函数可用(例如直接接触硬件或是运行于嵌入式系统中的代 码)，可以先用希尔排序，然后再考虑是否值得将它替换为更加复杂的排序算法。

Java代码 :

/**
 * 希尔排序 : 把数组按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的元素越来越多，当增量减至 1 时，整个数组恰被分成一组，算法便终止。
 */
public class ShellSort {

    public static void sort(int[] arr) {
        // 判断边界条件
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        int gap = 1;// 增量
        while (gap < arr.length) {
            gap = gap * 5 + 1;// 增量序列 : 1 , 4 , 13 , 40 , 121 , 364 , 1093...
        }
        // 进行分组
        while (gap > 0) {
            // 对各个分组进行 插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                insertValue (arr, gap, i);// 将arr[i]插入到所在分组的正确位置上
            }
            gap = gap / 5;// gap收缩，直至1
        }
    }

    /**
     * 将arr[i]插入到所在分组的正确位置上 ( 代码与插入排序几乎一致 )
     *
     * @param arr 数组
     * @param gap 增量
     * @param i   数组下标
     */
    private static void insertValue(int[] arr, int gap, int i) {
        int tmp = arr[i];
        int j = i - gap;
        // 按组进行插入(组内元素两两相隔gap)
        while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
            arr[j + gap] = arr[j];
            j -= gap;
            if (j + gap != i) {
                arr[j + gap] = tmp;
            }
        }
    }
}

 

如果还有没看懂的同学 , 可以看看下面这个有大量图解的博客 

https://blog.csdn.net/qq_39207948/article/details/80006224