AT_abc373_e 的题解

（一）

二分套二分。（感觉是一个很麻烦的做法。）

题目问的是让额外给的票最少，考虑二分答案。

设二分的答案为 \(x\)，该候选人原来的得票为 \(v\)，想要超过他至少要 \(x+v+1\)。

同时用前缀和维护区间和。

第一种情况为该候选人在前 \(m\) 个人中，如下图所示。

绿色箭头为被讨论的人，蓝色箭头表示 \(x+v+1\) 在原数组中的位置，蓝勾的则是最劣情况下超过当前候选人的人。

可以计算出蓝勾位置原来的和与最劣下和的差，是否够分配。

蓝色箭头指向位置可以二分。（其实是我不会 lower_bound。）

第二种情况是当前候选人不在前 \(m\) 位，那么无脑选前 \(m\) 中小于 \(x+v+1\) 的即可。

其实两种情况相差不大，但赛时代码又臭又长。

特别鸣谢：Daniel234 在赛时的口头鼓励，虽然毫无用处，但他与 *1300 斗智斗勇始终印象深刻。

（二）

AC 代码。

// LUOGU_RID: 179341441
//2024-09-28 20:13:53
#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define int long long
using namespace std;
bool MBE;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f; 
}
const int mxn=2e5+10;
int ans[mxn],s,n,m,k,sum[mxn];
struct node{
	int val,pos;
}a[mxn];
bool cmp(node x,node y){
	return x.val>y.val;
}
int query1(int pos,int x){
	int t=a[pos].val+x+1,p=k-x,ss;
	int l=1,r=m+1,ans=1;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(a[mid].val<=t)ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	if(ans==pos){
		ans++;
		ss=sum[m+1]-sum[ans-1];
		return (k-x)<t*(m-ans+2)-ss;
	}
	ss=sum[m+1]-sum[ans-1]-a[pos].val;
	return (k-x)<t*(m-ans+1)-ss;
}
int query2(int pos,int x){
	if(a[pos].val+x<a[m].val)return 0;
	int l=1,r=m,ans=1,p=a[pos].val+x+1;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(a[mid].val<=p)ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	int ss=sum[m]-sum[ans-1];
	return (k-x)<p*(m-ans+1)-ss;
}
signed main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    n=read(),m=read(),k=read();
    if(n==1){
    	puts("0");
    	return 0;
    }
    if(m==n){
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		printf("0 ");
    	return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	a[i]=(node){read(),i};
    	s+=a[i].val;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	sum[i]=sum[i-1]+a[i].val;
    k-=s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	int l=0,r=k,res=-1;
    	while(l<=r){
    		int mid=(l+r)>>1;
    		if(query1(i,mid))r=mid-1,res=mid;
    		else l=mid+1;
    	}
    	ans[a[i].pos]=res;
	}
	for(int i=m+1;i<=n;i++){
    	int l=0,r=k,res=-1;
    	while(l<=r){
    		int mid=(l+r)>>1;
    		if(query2(i,mid))r=mid-1,res=mid;
    		else l=mid+1;
    	}
    	ans[a[i].pos]=res;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld ",ans[i]);    
	bool MED;
    cerr<<(&MED-&MBE)/1048576.0<<" MB, "<<1000*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<" ms\n";
    return 0;
}