高数学习笔记之线性和非线性的区别

阅读目录

• 0x00 线性和非线性的区别
• 0x01 如何判断一个系统是线形还是非线性系统
• 0x02 非线性系统有一种方式是局部转化成线性系统才能控制
• 0x03 非线性系统和线性系统相比具有什么特点

0x00 线性和非线性的区别

# 线形指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；飞线性则指不按比例、不成直线的关系代表不规则的运动和突变。

 

0x01 如何判断一个系统是线形还是非线性系统

# 如果从系统状态空间表达式来观察，线性系统和非线性系统最明显的区别方式就是线性系统符合叠加原理，而非线性系统不然。
  换句话说线性系统只有状态变量的一次项。高次、三角函数以及常数项都没有，只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。

 

0x02 非线性系统有一种方式是局部转化成线性系统才能控制

# 非线性系统不是不能控制而是不能掌控设想一下汽车的油门是非线性控制，如果踩一小点速度猛然上升，这种现象在现实中不希望看到，现实中需要缓慢的线性变化，而不是突变的非线性变化。
# 线形系统具有规律可循，只要找到系统的一部分就可以推算出其他部分，非线性系统无规律可循，于是将非线性系统近似为线性系统也是飞线性系统的一种计算方式。

 

0x03 非线性系统和线性系统相比具有什么特点

# （1）线性系统的稳定性和输出特性，只取决于本身的结构和参数。而非线性系统的稳定性和输出动态过程。不仅与本身的结构和参数有关，而且还与系统的初始条件和输入信号大小有关。

#（2）非线性系统的平衡运动状态，除平衡点外还可能有周期解。周期解有稳定和不稳定两类，前者观察不到，后者是实际可观察到的。因此在某些非线性系统中，即使没有外部输入作用也会产生有一定振幅和频率的振荡，称为自激振荡，相应的相轨线为极限环。
      改变系统的参数可以改变自激振荡的振幅和频率。这种特性可用于实际工程问题，以达到某种技术目的。例如根据温度来影响自激振荡，可以构成双位式温度调节器。

#（3）线性系统的输入为正弦函数时，其输出的稳态过程也是同频率的正弦函数，两者仅在相位和幅值上不同。但非线性系统的输入为正弦函数时，其输出则包含有高次谐波的非正弦周期函数，即输出会产生倍频、分频、频率