能被 K 整除的最大连续子串长度

【来源】网上流传的2017美团秋招笔试题

【问题描述】

  两个测试样例输出都是5

【算法思路】

暴力解法时间会超限，使用一种很巧妙的数学方法。用在读取数组arr时用数组sum记录其前 i 项的和，即 sum[i] = arr[1]+arr[2]+...+arr[i]。利用这一个数学性质：假设前m项之和被 K 除后余数是 x, 前n项之和被 K 除后余数也是 x, 则m+1-n的子序列之和肯定能被K整除。

【代码】

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
using namespace std;

int sum[MAXN];
int arr[MAXN];
int pos[MAXN];
int main() {

    int N,K;
    cin >> N;

    for (size_t i = 1; i <=N; i++) {
        cin >> arr[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
    }
    cin >> K;
    fill(pos, pos + MAXN, INT_MAX);
    int maxL = 0;
    for (int i = 1; i <=N; i++) {
        int m = sum[i] % K;
        if (m == 0)
            maxL = max(maxL, i);
        if (pos[m] != INT_MAX) {
            maxL = max(maxL, i - pos[m]);
        }
        pos[m] = min(pos[m], i);
    }
    cout << maxL << endl;
    return 0;
}