数字和为sum的方案数

【问题描述】

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

【输入输出】

输入为两行:

第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)

第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出：

所求的方案数

【算法思路】
方法1：很巧妙。每次读取一个数组元素，并更新sum数组。

方法2：动态规划。用 dp[ i ][ j ] 表示用前 i 个值组成和为 j 的方案个数，递推式可以很容易列出来。特别注意，和之前的DP问题不同的是，这里的DP矩阵并不需要依次全部求出来，只需要求需要的就可以了，具体见程序。

方法3：递归分治法。笨笨的。

【代码】

方法1：

#include <iostream>
using namespace std;

int const maxn = 100;
int data[maxn];
long long f[maxn]; //下标表示sum，值表示有几种可能
int main() {
    int n,sum;
    cin>>n>>sum;
    int *data = new
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>data[i];
    }
    
    //可以对下面的代码举个例子，就容易懂了
    f[0] = 1; //初始化
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=sum;j>=0;j--) {
            if(j>=data[i]) {
                f[j] += f[j-data[i]]; //关键一步
            }
        }
    }
    cout<<f[sum]<<endl;
}

 

方法2：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
//递归会超时，只能过40%，用dp. dp[i][j]表示用前i个值组成和为j的方案个数
//注意：最终结果int类型存不下，需要64位数据
//注意：dp不能放在main里，栈存不下。需要存在全局数据区
long long dp[1001][1001];

int main()
{
    int n;
    int A[1001]={0};
    int sum;
    while(scanf("%d %d", &n, &sum) != EOF) {
        for(int i = 1; i<=n; i++){
            scanf("%d", A + i);
        }
        // 重要的预处理，可以自己尝试几个就知道了
        for(int j = 1; j <= sum; j++){
            dp[0][j] = 0;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        dp[0][0] = 1;

        // dp
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= sum; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if(j >= A[i]) {
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-A[i]];
                }
            }
        }

        printf("%lld\n", dp[n][sum]);
    }
    return 0;
}

 

方法3：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int times=0;
void findsum(int arr[], int s, int e, int sum)
{
    if(sum==0){
        times++;
        return;
    }else if(sum<0){
        return;
    }

    if(s<=e){
        findsum(arr, s+1, e, sum-arr[s]);
        findsum(arr, s+1, e, sum);
    }
}

int main(){

    int n, number;
    scanf("%d %d", &n, &number);
    int* arr = new int[n];
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d", &(arr[i]));
    }

    findsum(arr, 0, n-1, number);

    cout<<times<<endl;
    return 0;
}