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摘要: 用于处理类似的同余方程 $$ans=\left\{\begin{matrix}x\equiv a_{1}(\mod m_{1})\\ x\equiv a_{2}(\mod m_{2})\\ ......\\ x\equiv a_{n}(\mod m_{n})\end{matrix}\right.$$ 阅读全文
posted @ 2019-03-10 12:07 Jessiejzy 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 目录 1. $prufer$ 序列2. $Cayley$ 公式 $prufer$ 序列 是指对于一个带标点的无根树,找出编号最小的叶子节点,写下与它相邻的节点编号,然后删除这个叶子节点。操作直到只剩两个节点。 可以证明每一个序列只对应一棵树,每一棵树也只有唯一一种序列。 $Cayley$ 公式 一个 阅读全文
posted @ 2019-03-10 12:03 Jessiejzy 阅读(409) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $a\times b\equiv 1(\mod p)​$ ,那么 $a,b​$ 互为对方$\mod p​$ 意义下的逆元。 法1:扩展欧几里得 $$a\times b\equiv 1(\mod p)$$ $$a\times b+k\times p=1$$ 效率 $O(logn)​$ 法2:费马小定理 阅读全文
posted @ 2019-03-10 12:00 Jessiejzy 阅读(489) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 二项式定理 内容:两个数之和的整数次幂 $(x+y)^{n}$ 展开为类似 $ax^{b}y^{c}$ 项之和的恒等式。$$(x+y)^{n}=\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}x^{n-i}y^{i}$$关于证明,对于选取了 $y^{i}$ 的项必然是从 $n$ 项中选取了 $i$ 项 阅读全文
posted @ 2019-03-09 10:43 Jessiejzy 阅读(211) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 第一类斯特林数 意义:将n个不同的元素划分成m个环的方案数。 递推式: (通常第一类斯特林数用小写 $s$ 表示,而第二类斯特林数用大写 $S$ 表示) $$s(n,m)=s(n-1,m-1)+s(n-1,m)\times (n-1)$$ 关于定义: $P_{n}^{k} $ 表示从n个为物品中选出 阅读全文
posted @ 2019-03-09 10:36 Jessiejzy 阅读(399) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目描述: 小C有一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $P$,他会进行 $k$ 次操作,每次等概率选择一段连续区间(每次有 $\frac{n(n+1)}{2}$ 种选择),然后翻转这个区间。 小C想知道 $k$ 次操作后逆序对的期望个数,他觉得这实在是个一眼题,于是这个任务就交给你了。 为了避免精度误 阅读全文
posted @ 2019-03-07 21:18 Jessiejzy 阅读(295) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目描述: THU 的 G 系中有许许多多的大牛,比如小 R 的室友 B 神。B 神已经厌倦了与其他的同学比较 GPA(Grade Point Average,平均学分绩),他只在意 G 系中共有多少同学被他“碾压”。 B 神声称,在 G 系共有 $k$ 位同学被他碾压。同是 G 系大牛的 D 神则 阅读全文
posted @ 2019-03-07 11:03 Jessiejzy 阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目描述: $JOI$ 酱和 $IOI$ 酱是好朋友。某天, $JOI$ 酱与 $IOI$ 酱决定去山上的某个展望台进行天体观测。 从展望台上可以观测到 $N$ 颗星星,编号为 $1...N$ 。每颗星星的颜色为红色、蓝色、黄色中的一种。 在展望台上观测到的星星可以用坐标系上的点来表示。在坐标系上, 阅读全文
posted @ 2019-03-07 10:57 Jessiejzy 阅读(337) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目描述: 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理。李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直 阅读全文
posted @ 2019-03-07 10:50 Jessiejzy 阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题目描述: 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏。 操场是个凸 $n$ 边形,n个顶点按照逆时针从 $0$ ~ $n-1$ 编号。现在小凸随机站在操场的某个位置,标记为 $p$ 点。将 $p$ 点与 $n$ 个顶点各连一条边,形成n个三角形。如果这时 $p$ 点, $0$ 阅读全文
posted @ 2019-03-07 10:26 Jessiejzy 阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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