2018.11.04-3988-地理课(geography)

题目描述：

地理课上，老师给出了一个巨大的地图，由于世界日新月异，会有一些道路在某一时刻被删除，也会有一些道路在某一时刻被修建。这里的道路均为双向的。

老师认为，有一些城市被分在了一个连通块中可以相互到达，而有一些城市不能够相互到达。而他想知道，每个时刻所有连通块大小的乘积是多少？

wzy看到这个地图的时候就蒙了，还好那只上天的喵及时帮助了他。现在他把这个毒瘤的地图拿过来给你，想试试看你能不能求出来。由于答案可能很大，输出乘积mod109+7即可。

输入：

第一行两个数$\mathrm{n,m，表示有n个点，m个时刻。接下来m行每行三个数，要么是1uv，要么是2uv，分别表示添加一条无向边和删除一条无向边。}$

subtask1：30pts，n≤1,000,m≤2,000

subtask2：20pts，满足没有删除操作。

subtask3：50pts，n,m≤100,000保证没有重边自环，不会删除不存在的边。

算法标签：线段树

思路：

这题是离线算法，因为对于一条边有加入和删除的操作，所以一条边存在的时间是一段区间，把这段区间存入线段树，每次层层修改，关键是返回时要怎么回到这层的初始状态。首先是在并查集的时候不能路径压缩，然后每次记录下这层修改过的值，然后运用启发式合并，所以效率期望是log(nlog²n)。

以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int p=1e9+7,N=1000000;
int n,m,fa[N];int res[N],ny[N],sz[N];
struct data{int l,r,op;}t[N+5];
struct node{int x,x1,num;};
map<LL,int> ma;vector<LL> b[N<<2];vector<node> v[N<<2];
il int read(){int x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;_()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return f*x;}
il int getfa(int x){if(fa[x]==x)return x;return getfa(fa[x]);}
il int ksm(int a,int y){int b=1;while(y){if(y&1)b=(LL)b*(LL)a%p;a=(LL)a*(LL)a%p;y>>=1;}return b;}
il void insert(int x,int l,int r,int ql,int qr,LL v){
    if(ql<=l&&r<=qr){
        b[x].push_back(v);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid)insert(x<<1,l,mid,ql,qr,v);
    if(mid<qr)insert(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
}
void work(int x,int l,int r,int sum){
    if(l==r){
        int tmp=sum;
        for(int i=0;i<b[x].size();i++){
            LL kk=b[x][i];
            int a,b1;a=(int)(kk/N);b1=(int)(kk%N);
            a=getfa(a);b1=getfa(b1);if(a==b1)continue;
            if(sz[a]<sz[b1])swap(a,b1);
            fa[b1]=a;
            tmp=(LL)tmp*(LL)ny[sz[a]]%p*(LL)ny[sz[b1]]%p;
            v[x].push_back((node){a,b1,sz[a]});sz[a]+=sz[b1];
            tmp=(LL)tmp*(LL)sz[a]%p;
        }
        res[l]=tmp;printf("%d\n",tmp);
        for(int i=v[x].size()-1;i>=0;i--){
            int kk=v[x][i].x;int ss=v[x][i].num;
            int k1=v[x][i].x1;
            fa[k1]=k1;sz[kk]=ss;
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;int tmp=sum;
    for(int i=0;i<b[x].size();i++){
        LL kk=b[x][i];
        int a,b1;a=(int)(kk/N);b1=(int)(kk%N);
        
        a=getfa(a);b1=getfa(b1);if(a==b1)continue;
        if(sz[a]<sz[b1])swap(a,b1);
        fa[b1]=a;
        tmp=(LL)tmp*(LL)ny[sz[a]]%p*(LL)ny[sz[b1]]%p;
        v[x].push_back((node){a,b1,sz[a]});sz[a]+=sz[b1];
        tmp=(LL)tmp*(LL)sz[a]%p;
    }
    work(x<<1,l,mid,tmp);work(x<<1|1,mid+1,r,tmp);
    for(int i=v[x].size()-1;i>=0;i--){
        int kk=v[x][i].x;int ss=v[x][i].num;
        int k1=v[x][i].x1;
        fa[k1]=k1;sz[kk]=ss;
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();ny[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)ny[i]=ksm(i,p-2);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        t[i].op=read();
        int x=read(),y=read();
        if(x>y)swap(x,y);
        t[i].l=x;t[i].r=y;
        LL kk=(LL)x*(LL)N+y;
        if(ma[kk]==0)ma[kk]=i;
        else{
            insert(1,1,m,ma[kk],i-1,kk);
            ma[kk]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(t[i].op==1){
            int x=t[i].l,y=t[i].r;
            LL kk=(LL)x*(LL)N+y;
            if(ma[kk]>0){
                insert(1,1,m,ma[kk],m,kk),ma[kk]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)sz[i]=1,fa[i]=i;
    work(1,1,m,1);
    
    return 0;
}

此代码跑了30s，慢的一b，仅供参考把