2019.01.27-bzoj1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

题目描述：

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

算法标签：斜率优化

以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define db double
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=5e4+5;
int n,L,q[N];LL sum[N],f[N];
il int read(){
   int x,f=1;char ch;
   _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;
   _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
   return f*x;
}
il LL P(LL x){
    return x*x;
}
il LL Y(int x){
    return f[x]+P(sum[x])+2ll*L*sum[x];
}
il db K(int a,int b){
    return (db)(Y(a)-Y(b))/(db)(sum[a]-sum[b]);
}
int main()
{
    n=read();L=read()+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+(LL)read();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]+=i;
    int l,r;l=r=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<r&&K(q[l],q[l+1])<2ll*sum[i])l++;
        int j=q[l];
        f[i]=f[j]+P(sum[i]-sum[j]-L);
        while(l<r&&K(q[r],i)<K(q[r],q[r-1]))r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}