2019.01.27-bzoj4870: [Shoi2017]组合数问题

题目描述：

算法标签：递推式，矩阵优化dp

思路：

感觉遇到组合数相加式子都可以仔细观察一下他的递推关系，求出递推式后把项与项的关系放到矩阵里，快速幂处理一下就结束了。

以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=55;
int n,p,k,r;
struct mat{
    int f[N];
}a,b;
il int read(){
   LL x,f=1;char ch;
   _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;
   _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
   return f*x;
}
il int mu(int x,int y){
    if(x+y>=p)return x+y-p;
    return x+y;
}
il mat C(mat x,mat y){
    mat z;
    for(int i=0;i<k;i++)z.f[i]=0;
    for(int i=0;i<k;i++)for(int j=0;j<k;j++)
        z.f[(i+j)%k]=mu(z.f[(i+j)%k],1ll*x.f[i]*y.f[j]%p);
    return z;
}
int main()
{
    n=read();p=read();k=read();r=read();
    a.f[0]++;a.f[1%k]++;
    for(int i=0;i<k;i++)b.f[i]=a.f[i];
    LL y=1ll*n*k-1ll;
    while(y){
        if(y&1ll)a=C(a,b);
        b=C(b,b);y>>=1ll;
    }
    printf("%d\n",a.f[r]);
    return 0;
}