2018.12.27-dtoj-3151-相遇
题目描述:
给定一棵有n个结点的树,树上每条边有长度,经过长度为w的边需要时间w.接下来有q天,第ii天时A君会从时刻t1出发,从点u1走向点v1;而B君会从时刻t2出发,从点u2走向点v2,两个人均以11的速度沿着起点与终点间的最短路径匀速前进。(时刻0.5时可以视作两人走在边上)。
现在他们两人想知道对于每一天他们是否会相遇:会不会有超过0的时刻,他们同时在同一条边上(顶点不被包括在边上)。
//重题:dtoj4094: 犬犬和喵喵在乐园
算法标签:分讨,倍增??
思路:
通过各种混搭求lca得到两个人走过的公共路径,之后考虑两种情况,
1.对于两者同向:求出路径中边权的最大值,倘若边权最大值>两者走上公共路径的时间差即为”YES“
2.对于两者反向,要先求出两个人相遇在那个时间点,倘若在这个时间点我不在公共路径上,即为”NO“,确定在公共路径上之后,倍增判断相遇的位置是否在节点上,恰好在节点即为”NO“,反之”YES“
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#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define LL long long #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar()))) using namespace std; const int N=1e5+5;LL dist[N]; int n,q,head[N],ne[N<<1],to[N<<1],w[N<<1],cnt,fa[N][20],d[N],dfn[N],ed[N],len[N][20],tot; il LL read(){LL x;char ch;_(!);x=ch^48;_()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return x;} il void insert(int x,int y,int z){ne[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=z;} il void dfs(int x){ dfn[x]=++tot; for(int i=1;fa[x][i-1];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],len[x][i]=max(len[x][i-1],len[fa[x][i-1]][i-1]); for(int i=head[x];i;i=ne[i]){ if(fa[x][0]==to[i])continue; d[to[i]]=d[x]+1;fa[to[i]][0]=x; dist[to[i]]=dist[x]+w[i];len[to[i]][0]=w[i]; dfs(to[i]); }ed[x]=tot; } il int Lca(int x,int y){ if(d[x]<d[y])swap(x,y); for(int i=18;i>=0;i--)if(d[fa[x][i]]>=d[y])x=fa[x][i]; if(x==y)return x; for(int i=18;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0]; } il LL dis(int x,int y){return dist[x]+dist[y]-(dist[Lca(x,y)]<<1ll);} il void J(int x,LL t){ for(int i=19;i>=0;i--){ if(dist[x]-dist[fa[x][i]]<=t)t-=dist[x]-dist[fa[x][i]],x=fa[x][i]; } if(!t)puts("NO");else puts("YES"); } il int maxlen(int x,int y){ int res=0;if(d[x]<d[y])swap(x,y); for(int i=18;i>=0;i--)if(d[fa[x][i]]>=d[y])res=max(res,len[x][i]),x=fa[x][i]; if(x==y)return res; for(int i=18;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i]) res=max(res,max(len[x][i],len[y][i])),x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return max(res,max(len[x][0],len[y][0])); } int main() { n=read();q=read(); for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read(),z=read();insert(x,y,z);insert(y,x,z);} d[1]=1;dfs(1); while(q--){ int u1,u2,v1,v2;LL t1,t2; u1=read(),v1=read(),t1=read(),u2=read(),v2=read(),t2=read(); int lca=Lca(u1,v1),a1=Lca(u2,u1),a2=Lca(u2,v1),b1=Lca(v2,u1),b2=Lca(v2,v1); int ux,vx; if(dfn[u2]<dfn[lca]||ed[lca]<dfn[u2])ux=lca; else ux=d[a1]>d[a2]?a1:a2; if(dfn[v2]<dfn[lca]||ed[lca]<dfn[v2])vx=lca; else vx=d[b1]>d[b2]?b1:b2; if(ux==vx){puts("NO");continue;} bool f=dis(ux,u1)>dis(vx,u1); t1+=f?dis(vx,u1):dis(ux,u1);t2+=dis(u2,ux); if(f){ LL sum=dis(ux,vx); if(abs(t1-t2)>sum){puts("NO");continue;} LL tt=t1+t2+sum;if(tt&1ll){puts("YES");continue;} tt/=2ll;int ll=Lca(ux,vx); if(dist[ux]-dist[ll]>=tt-t2)J(ux,tt-t2);else J(vx,tt-t1); continue; } int mx=maxlen(ux,vx); if(abs(t1-t2)>=(LL)mx)puts("NO");else puts("YES"); } return 0; }