一些关于数学的知识（总结）

这些东西真是让我烧脑，太菜了我

先从费马小定理说起吧

费马小定理

a^p-1 ≡1(mod p)（p为质数）

证明如下：

不难发现，模p的剩余系为(1,2,3.....,p-1)

于是将所有的剩余系都乘a再(mod p)

变为(1*a,2*a,3*a,....3*(p-1))

可以证得我们还是可以得到原来的那些数

反证法：

若有x_i*a≡x_j*a(mod p)

则有x_i≡x_j(mod p)

然而这个序列没有满足这种要求的数

因此，(1*a*2*a*3*a....*(p-1)*a)≡(1*2*3*....*(p-1))(mod p)

所以，将相同项约去a^p-1≡1(mod p)

 

接着,换扩展欧几里得

扩展欧几里得

 就这样吧，上边这篇blog将挺好的

看完可以写写这题哦

P4549 【模板】裴蜀定理

 

接着，就可以学乘法逆元了

乘法逆元

逆元是啥？

定义在这

• a*x≡1(mod p)则称x为a模p意义上的逆元

逆元怎么求？

这里定义x的逆元为x^-1

若p(模数)为质数，用费马小定理推；

若a(要求的就是这个数的逆元),p互质，则用扩欧；

若啥也不是，只好用递推式了：i^-1=(-(p/i)*(p%i)^-1);

递推式怎么推出来的呢？

是这样的：

令p=k•x+d(k为(p/x)向下取整，d为p mod x)

则k·x+d≡0(mod p)

两边同乘x^-1·d^-1得

k·d^-1+x^-1≡0(mod p)

移项得：

x^-1≡-k·d^-1(mod p)

因为d为p mod x<x，所以，可以先将d^-1求出

其实具体可以去写写题看看题解（逃

【模板】乘法逆元

【模板】有理数取余  

 

还有什么，中国剩余定理

中国剩余定理