爬楼梯算法（斐波那契数列）
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
示例 3：
输入： 4
输出： 5
解释： 有五种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶+ 1 阶
- 1 阶 + 1 阶 + 2 阶
- 1 阶 + 2 阶 + 1 阶
- 2 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 2 阶 + 2 阶
很明显，这是一个斐波那契数列，即a[n] = a[n-2] + a[n-1]。n的结果都是由前两个值相加得到的。
1.闭包实现
假如不考虑空间复杂度的问题，可以将每次结果都缓存起来，这样下次计算就可以省略很多计算步骤。
具体代码实现如下：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
let result = {
0: 1,
1: 1
};
function getData(n){
if(!result[n]){
result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);//缓存结果
}
return result[n]
}
return getData(n)
}
时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。优点是结果可以被缓存，下次计算的时候性能较好，对于只需进行一次求值的需求来说没啥区别。缺点是比较占内存。
代码如下：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
let result = {
0: 1,
1: 1
};
function getData(n){
if(!result[n]){
result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);
}
return result[n]
}
return getData(n)
}
2. 遍历实现
代码实现如下：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n){
if (n == 0)
return 0;
else if (n == 1)
return 1;
else{
let one = 0,
two = 1,
i = 0,
ret;
for(; i < n; i++){
ret = one + two;
one = two;
two = ret;
}
return ret;
}
};
思路是，传入n的值，从0开始计算0-n的值，每次计算的时候将n-1和n-2的值都存起来给下次计算使用。
优点：时间复杂度O(n)，空间复杂度为O(1)，比用闭包思路节省了不少内存空间
