LeetCode:二叉树（四）

本组囊括二叉树中由求路径总和的相关题目，最后做一个小小扩展。

 

129. Sum Root to Leaf Numbers

题目描述:中等

解法一：dfs

每层需要乘上10，递归实现，考虑dfs;
用一个sum来保存当前路径的和，用ans来保存当前所有路径的总和
每到一个子节点，sum = 子节点的值+sum*10作为当前路径，直到到达叶子节点，ans = ans+sum。

 1 class Solution:
 2     def sumNumbers(self, root: TreeNode) -> int: 
 3         if not root:
 4             return 0
 5         def dfs(root, sum): # 递归函数，输入根节点和sum，输出无，不断更新ans
 6             sum = root.val + sum * 10
 7             if not root.left and not root.right:
 8                 self.ans += sum
 9             if root.left:
10                 helper(root.left, sum)
11             if root.right:
12                 helper(root.right, sum)   
13         self.ans = 0 # 这样也可以定义一个全局变量,只是相对于内层函数dfs
14         dfs(root, 0)
15         return self.ans

 

 

112. Path Sum

题目描述:简单

解法一：递归


遍历所有节点，让sum = sum - 该节点的值，然后再让该节点的孩子节点也调用hasPahSum函数，直到到达叶子节点，最后的sum如果为0，则说明找到了这样一条路径；


二叉树的递归是很有套路可循的，一般来说，当一个节点做完该做的事情后，其他就交给递归来做；
而树是左右分支的，所以最后一般递归时返回递归函数(left) (and/or) 递归函数(right)即可。

 1 class Solution:
 2     def hasPathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> bool:
 3         if not root: # 空树
 4             return False
 5         sum -= root.val # 每步递归
 6         if root.left == None and root.right == None: # 递归结束条件
 7             return (sum == 0)
 8         return self.hasPathSum(root.left, sum) or self.hasPathSum(root.right, sum) # 只要有一条路径为True即可。
 9         # 时间复杂度：访问每个节点一次O(N)。
10         # 空间复杂度：当树不平衡的最坏情况下是O(N)。在最好情况（树是平衡的）下是O(logN)。

 

 

113. Path Sum II

题目描述:中等

解法一：递归

这道题要求的路径是一定从根节点出发且要到达叶子节点，于是思路比较简单，采取dfs:

每次进入递归首先要自减当前的节点值,即sum -= root.val

递归终止条件，如果是叶子节点(not root.left and not root.right)，并且路径剩余和sum = 0了,把结果添加到结果数组；

如果存在左子树，递归左子树，右子树同理；

注意，数组在python中为可变类型，这里的path+[root.val]相当于从新创建了一个对象入栈，如果用append表示没有从新创建一个对象即原对象入栈，所以要错误。

 1 class Solution(object):
 2     def pathSum(self, root, sum):
 3         """
 4         :type root: TreeNode
 5         :type sum: int
 6         :rtype: List[List[int]]
 7         ""
 8         if not root: return []
 9         ans = []
10         path = []
11         def dfs(root, path, sum):  
12             sum -= root.val
13             if sum == 0 and not root.left and not root.right: # 仅仅需要改这一行就行：
14                 ans.append(path + [root.val])
15             if root.left:
16                 dfs(root.left, path+ [root.val], sum)
17             if root.right:
18                 dfs(root.right, path + [root.val], sum)
19         dfs(root, path, sum) # 想想把它传进去的第一个值的情况，就可以得出终止条件
20         return ans

 

437. Path Sum III

题目描述:中等

解法一：递归

这道题要求的路径是不一定从根节点出发且不一定要到达叶子节点，思路稍微变化一下即可：

首先依然是每次进入递归首先要自减当前的节点值,即sum -= root.val

递归终止条件，由于不需要到达叶子节点，所有只需要路径剩余和sum = 0了,方案数就+1；

如果存在左子树，递归左子树，右子树同理；

上面的递归函数为内层递归，其含义是从任一根节点开始寻找满足条件的路径，那当然我们也需要一个外层递归函数，这里即是我们的主函数pathSum,其含义是从某根节点为起点寻找路径，遍历完所有的根节点作为起点即可。

我们需要一个全局变量self.ans来记录结果。

 1 class Solution(object):
 2     def __init__(self):
 3         self.ans = 0
 4     def pathSum(self, root, sum):
 5         # 递归，深度优先搜索
 6         # 情况3：不一定从根开始，也不一定从叶子结束
 7         # 先写写这种的方案数
 8         # 思路：双重递归
 9         # 其中外层递归应该是113题的以某点为起点找路径
10         # 内层递归就是以各个点为起点.
11         # 也可在此基础上实现具体的解。
12         def dfs(root, sum): # 外层递归，以某点为起点找路径
13             # if not root: # 结束条件
14             #     return
15             sum -= root.val
16             if sum == 0:
17                 self.ans += 1
18             if root.left:
19                 dfs(root.left, sum)
20             if root.right:
21                 dfs(root.right, sum)
22         # 主函数：
23         # 主函数不应该每次置零self.res
24         if not root:
25             return self.ans
26         dfs(root, sum)
27         self.pathSum(root.left, sum)
28         self.pathSum(root.right, sum)
29         return self.ans

 

 

扩展

同样是类似的路径之和问题，如果我们固定根节点，路径定义为从根出发，不需要到达叶子节点即可呢，这样地去寻找具体有哪些路径。

解法一：递归

这道题要求的路径是一定从根节点出发但不一定要到达叶子节点，思路其实还是一样的，把递归的终止条件改变一下就行：

只需要路径剩余和sum = 0了,就把结果添加到结果数组；

如果存在左子树，递归左子树，右子树同理；

和上一题的区别就是，这题不需要外层递归函数了；

 1 class Solution(object):
 2     def pathSum(self, root, sum):
 3         """
 4         :type root: TreeNode
 5         :type sum: int
 6         :rtype: List[List[int]]
 7         ""
 8         if not root: return []
 9         ans = []
10         path = []
11         def dfs(root, path, sum):  
12             sum -= root.val
13             if sum == 0: # 仅仅需要改这一行就行：
14                 ans.append(path + [root.val])
15             if root.left:
16                 dfs(root.left, path+ [root.val], sum)
17             if root.right:
18                 dfs(root.right, path + [root.val], sum)
19         dfs(root, path, sum) # 想想把它传进去的第一个值的情况，就可以得出终止条件
20         return ans

 

posted @ 2020-11-10 10:37  Jesse-jia  阅读(126)  评论(0)  编辑  收藏  举报