LeetCode:数组（四）
本组囊括数组相关题目，且只包括两道有关数学的问题。
1. Two Sum
题目描述：简单
首先可以想到暴力解法，很简单，遍历每个元素x，并查找是否存在一个值与target - xt相等的目标元素。
时间复杂度：O(n^2)：对于每个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素，这将耗费 O(n) 的时间。因此时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度：O(1)。
为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。
在python中用字典实现这一功能，即数组索引对应值，数组值对应键。
实际上最优方式选取一遍哈希表，即在遍历一遍数组将值和索引放进字典的同时，查找是否target-n在字典的键中。
时间复杂度：O(n)，我们只遍历了包含有 n个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。
空间复杂度：O(n)，所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表最多需要存储 n 个元素。
解法一：
1 class Solution(object): 2 def twoSum(self, nums, target): 3 """ 4 :type nums: List[int] 5 :type target: int 6 :rtype: List[int] 7 """ 8 #为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。 9 # 在python中用字典实现这一功能，即数组索引对应值，数组值对应键。 10 # 实际上最优方式选取一遍哈希表，即在遍历一遍数组将值和索引放进字典的同时，查找是否target-n在字典的键中。 11 # 时间复杂度：O(n) 12 # 我们只遍历了包含有 nn个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。 13 # 空间复杂度：O(n)， 14 # 所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表最多需要存储 n 个元素。 15 dic = {} 16 for i,n in enumerate(nums): 17 if target - n in dic: 18 return [dic[target-n], i] 19 dic[n] = i
167. Two Sum II - Input array is sorted
题目描述：简单
和上一题的要求几乎一模一样，只是这里给出的数组是有序且按升序排好的。
首先，我们当然可以使用上一题的思路：一是暴力解法，这样时间复杂度太高，二是利用哈希表来求解，但这样也会引入额外的复杂度。
其次，看到题目提到有序数组，即可想到双指针的方法，这里就不是用的同向指针了，而是一个指向开头一个指向结尾的指针，两边向中间靠拢，有点类似于二分查找。使p+q等于目标值，即返回;若大于，则q--；若小于，则p++。
但是要注意边界条件，不同于二分查找，假设这里的指针分别设为p和q，循环终止条件不应设为p<=q，而应该为p<q，这样就不会存在本来p+q不存在与数组中而找到了这个一个数的问题。
解法一：
1 class Solution: 2 def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]: 3 # 首先我们可以使用之前的暴力解法或哈希解法，但是都没有用到题中数组有序的条件 4 # 看到有序，考虑双指针，这里就不是用的同向指针了，而是一个指向开头一个指向结尾的指针，两边向中间靠拢，有点类似于二分查找。使p+q等于目标值，即返回;若大于，则q--；若小于，则p++。 5 # 但是要注意边界条件，不同于二分查找，假设这里的指针分别设为p和q，循环终止条件不应设为p<=q，而应该为p<q，这样就不会存在本来p+q不存在与数组中而找到了这个一个数的问题。 6 # 解法一 7 p = 0 8 q = len(numbers) - 1 9 while p < q: # 注意边界 10 if numbers[p] + numbers[q] == target: 11 return [p+1, q+1] 12 elif numbers[p] + numbers[q] < target: 13 p += 1 14 else: 15 q -= 1 16 return None # 循环完仍未找到答案
